Как доказать, что плоскость можно замостить квадратами 7-ми различных цветов таким образом, чтобы расстояние между точками одного цвета не было рано 1?

С 8-ю цветами достаточно понятно как сделать. Рассмотрим пример: красим 1-й ярус (состоящий из квадратов) по циклу в цвета от 1 до 8, затем переходим ко второму ярусу и смещаем раскраску на 3 квадрата вправо и циклически раскрашиваем также в 8 цветов. Получаем нужную раскраску в 8 цветов всей плоскости. Здесь длина стороны квадрата меньше 1/sqrt(2), а значит диагональ меньше 1 (значит расстояние между точками одного квадрата не равно 1). И для точек из разных ярусов выполняется, то что минимальное расстояние между квадратами одного цвета больше 1.

задан 13 Апр 23:49

1

@worker: посмотрите картинку в начале этой статьи. Квадраты там не в виде целочисленной решётки, а сдвигаемые на половину стороны при переходе к новому ряду.

(13 Апр 23:59) falcao

@falcao, спасибо!

(14 Апр 0:11) worker
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,092
×25

задан
13 Апр 23:49

показан
58 раз

обновлен
14 Апр 0:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru