Доказать, что число попарно неизоморфных деревьев на n вершинах не менее 2^n для больших n.

задан 14 Апр 23:20

10|600 символов нужно символов осталось
1

Можно более сильную оценку получить. Для каждого из t(n) деревьев (попарно неизоморфных) рассмотрим разметку вершин. Получится n!t(n) размеченных деревьев (с повторениями), что не меньше общего их числа n^{n-2} в силу классической теоремы Кэли. Отсюда с учётом формулы Стирлинга получается оценка порядка e^n. Для 2^n, наверное, можно получить оценку как-то попроще. Так или иначе, оптимальная оценка там равна примерно 2,99^n, к которой близко e^n, а элементарными средствами получается верхняя оценка 4^n.

ссылка

отвечен 14 Апр 23:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×465
×151

задан
14 Апр 23:20

показан
56 раз

обновлен
14 Апр 23:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru