x^2+y^2+z^2=25, 3<=z<=4 в методичке ответ 38п/3, у меня получилось 50п/3

задан 14 Апр 23:35

@Lupus: ответ 38п/3 верный. Это разность объёмов двух шаровых сегментов, для R=5, и h1=2, h2=1. Для данного h формула имеется здесь.

(15 Апр 0:00) falcao

@falcao а как через интеграл тройной это посчитать*?

(15 Апр 0:09) Lupus

@Lupus: через интеграл тоже можно, только он быстро сводится к одномерному -- интегралу от площади сечения. А в сечении круг, и площадь равна п(25-z^2). Дальше можно устно посчитать, в пределах от 3 до 4.

(15 Апр 0:20) falcao

@falcao не выходит у меня тройной интеграл формулу написать. ответ выходит 37п/3

(15 Апр 2:05) Lupus

@Lupus: использование тройного интеграла только усложняет дело, хотя в принципе можно ввести цилиндрические координаты, и по интегрирование по первым двум даст площадь круга. Получится то, что я написал выше. Первообразная 25z-z^3/3, умноженная на п. В пределах от 3 до 4 будет 25(4-3)-(4^3-3^3)/3=25-37/3=38/3. Если не сходится, проверяйте арифметику.

(15 Апр 2:12) falcao

@falcao у меня тема тройные интегралы, поэтому через них и пытаюсь делать

(15 Апр 2:16) Lupus

@Lupus: для применения тройных интегралов это не самая подходящая задача. Также как находить площадь круга через двойной интеграл. Но в принципе мы можем при фиксированном z рассмотреть круг радиуса sqrt(25-z^2), и найти интеграл по кругу x^2+y^2<=25-z^2, переходя к полярным координатам: dxdy=rdrdф. Понятно, что получится п(25-z^2), и далее "внешний" интеграл по z.

(15 Апр 9:19) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,671
×1,110

задан
14 Апр 23:35

показан
37 раз

обновлен
15 Апр 9:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru