Правда ли, что коэффициент пропорциональности (правильной) усечённой пирамиды (соотношение её оснований и, в частности, площадей её оснований) зависит от одной из сторон - того или иного её основания?

Вот иллюстрация, тут, конечно, конус, но суть та же:

https://yadi.sk/i/dTcvZlmxRYzf7w

Т.е. обозначенный коэффициент k всё же есть (как я полагаю) функция от трёх переменных:

k = f(h,H,a), где h,H - "усечённая" и "исходная" высоты либо апофемы нашей пирамиды.

Спасибо!

P.S. Я бы ещё добавил теги "пропорция", "пропорциональность", но увы...

P.P.S. Из иллюстрации видно и, быть может, очевидно, что при другом нижнем основании, другой его площади - другое отношение верхней (малой) площади к верхней (большой) и, следовательно, другой коэффициент. Т.е. во-первых, коэффициент поменялся только от того, что мы поменяли нижнее (большое) основание. А во-вторых, как видно, и верхнее (малое) - другое, другой площади, не той, что в случае с другим нижним основанием, они неравные!

связанный вопрос: http://math.hashcode.ru/questions/174896/геометрия-усечённая-правильная-пирамида-как-вычислить

задан 16 Апр 2:36

изменен 16 Апр 2:53

PPPPPS. Хотя я понял: раз изменились обе площади - пропорция та же - не зависит от оснований.

Бездоказательно, но да ладно, это надо быть подкованным, чтоб доказать себе. Во всяком случае, видно (визуально).

(16 Апр 2:56) Jktu

@Jktu: по поводу самого первого вопроса. Очевидно, что ответ на него отрицательный. Ведь если нам известна сторона нижнего основания, а верхнее мы поднимем, то коэффициент k поменяется.

Для случая, когда нам вместо этого даны высоты (исходной пирамиды, и усечённой), коэффициент k легко через них выражается. Формула была дана в комментариях к прошлому вопросу.

У меня создалось впечатление, что исследовать и обсуждать тут нечего, потому что сам вопрос о связи тривиален. Из соображений подобия мы либо приходим к нужному равенству, либо нет -- если данных недостаточно.

(16 Апр 2:59) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,691
×470

задан
16 Апр 2:36

показан
57 раз

обновлен
16 Апр 2:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru