1) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, у которого AB:BC=sqrt(6) . Точки K и K1 – середины рёбер AD и A1D1 соответственно. Сфера пересекает отрезок K1K в точках K1 и M и касается всех звеньев ломаной CKBB1C1. Найдите объём параллелепипеда и радиус сферы, если K1M=1. Что- то даже построить не получается. Мне кажется потом будет все понятно. Хотя кто знает

задан 17 Апр 2:40

решение понятно ... и даже без метода координат...

но ответ какой-то кривой получается... попозже, как до компа допустят, попробую даже картинку нарисовать...

(17 Апр 16:27) all_exist

хотя нет (нашёл у себя опечатку)... ответ приличный...

(17 Апр 16:32) all_exist

@all_exist , кто посмел не допускать до компьютера? Хотя кое- кто собирается лишить население интернета

(17 Апр 16:53) epimkin

@epimkin, супруга по удалёнке работает... поэтому стою в очереди... ))))

(17 Апр 17:15) all_exist

@all_exist: а как же на такой случай -- планшеты, и прочие космические карты? :)

(17 Апр 19:10) falcao

@falcao, я с телефона текст написать могу, хотя это не удобно... а картинку в телефоне точно не нарисую... )))

(17 Апр 19:50) all_exist
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
2

Достаточно просто показать, что если сфера касается сторон угла, то центр сферы лежит на плоскости, которая проходит через биссектрису угла и перпендикулярна плоскости угла...

Сфера касается сторон угла $%BKC$%, следовательно, центр сферы - точка $%O$%, лежит в плоскости $%KK_1L_1L$%, где $%L$% и $%L_1$% - середины рёбер $%BC$% и $%B_1C_1$% соответственно...

Сфера касается сторон угла $%BB_1C_1$%, следовательно, точка $%O$%, лежит в плоскости $%A_1B_1PN$%, где $%P$% и $%N$% принадлежат отрезкам $%LL_1$% и $%KK_1$% соответственно... При этом $%A_1N$% - биссектриса угла $%AA_1K_1$%...

Итого, точка $%O$% лежит на $%NP\perp KK_1$%... Дальше можно сказать, что $%MK_1$% - хорда сферы, следовательно, перпендикуляр $%ON$% делит отрезок $%MK_1$% пополам...
Таким образом, $%MK_1=AD=1$%... тогда $%BC=\sqrt{6}$%...

Сфера касается ребра $%BB_1$% в точке $%Q$%... понятно, что в силу симметрии сфера будет касаться ребра $%CC_1$% - в точке $%R$%...
Из равенства треугольников $%OMK_1$% и $%OQR$% следует, что $%O$% - середина $%NP$% ...
Теперь можем найти радиус сферы $$ OK_1=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{7}}{2} $$

alt text

Проведём радиус $%OF\perp CK$%... по теореме о трёх перпендикулярах проекция $%HF\perp CK$%... Из треугольника $%CKL$% находим, что $%\sin\angle CKL=\dfrac{1}{5}$%... тогда $$ HF=KH\cdot\sin\angle CKL=\frac{\sqrt{6}}{2}\cdot\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{6}}{10} $$ Следовательно, $$ OH=\sqrt{ \left(\frac{\sqrt{7}}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{6}}{10}\right)^2 }=\frac{13}{10} \quad\Rightarrow\quad KK_1=OH+NK_1=\frac{9}{5} $$ Ну, и считаем объём...

ссылка

отвечен 17 Апр 20:36

изменен 17 Апр 22:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×480

задан
17 Апр 2:40

показан
402 раза

обновлен
17 Апр 22:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru