Рассматривается вращательное движение стального кругового цилиндра вокруг своего центра масс. Радиус основания равен 0,1м, высота — 0,8 м. Оси подвижной системы координат, связанной с телом, направлены по осям инерции. Пусть w = (p,q,r) — вектор мгновенной угловой скорости. Осуществляется воздействие посредством момента внешних сил:

A =\begin{matrix} -1 & 2 & -1 \\ 0 & -2 & 0 \\ 3 & 0 & -3 \end{matrix}

M = A * w

Записать систему дифференциальных уравнений, описывающих динамическую систему.

задан 18 Май '13 4:21

изменен 18 Май '13 4:33

10|600 символов нужно символов осталось
0

Возможно я ошибаюсь, но, по-моему, это выглядит так...

Момент силы есть производная от момента импульса, который в свою очередь есть произведение тензора инерции на угловую скорость, то есть $%M = \frac{d(I\omega)}{dt}$%...

Как я понимаю в рассматриваемой подвижной системе координат тензор инерции будет постоянным и диагональным, где по диагонали стоят моменты инерции относительно главных осей, равные $%I_1=I_2=\frac{mR^2}{4}+\frac{ml^2}{12}$%, $%I_3= \frac{mR^2}{2}$%, где ось 3 совпадает с осью цилиндра, а оси оси 1 и 2 перпендикулярны оси цилиндра (надеюсь я правильно понял обозначения куда направлены компоненты вектора $%\omega=(p,q,r)$%).

Итого, получаем систему дифференциальных уравнений первого порядка $$I\frac{d\omega}{dt}=A\omega,$$ которая решается стандартными действиями...

Правда массы или плотности я в условии не увидел, но при решении системы её можно спрятать в масштаб времени... И в условии ещё не сказано, что за цилиндр - полый или сплошной... Я исходил из того, что он сплошной...

ссылка

отвечен 19 Май '13 7:06

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×825
×16

задан
18 Май '13 4:21

показан
569 раз

обновлен
19 Май '13 7:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru