|
Рассматривается вращательное движение стального кругового цилиндра вокруг своего центра масс. Радиус основания равен 0,1м, высота — 0,8 м. Оси подвижной системы координат, связанной с телом, направлены по осям инерции. Пусть w = (p,q,r) — вектор мгновенной угловой скорости. Осуществляется воздействие посредством момента внешних сил: A =\begin{matrix} -1 & 2 & -1 \\ 0 & -2 & 0 \\ 3 & 0 & -3 \end{matrix} M = A * w Записать систему дифференциальных уравнений, описывающих динамическую систему. задан 18 Май '13 4:21 
grep |
|
Возможно я ошибаюсь, но, по-моему, это выглядит так... Момент силы есть производная от момента импульса, который в свою очередь есть произведение тензора инерции на угловую скорость, то есть $%M = \frac{d(I\omega)}{dt}$%... Как я понимаю в рассматриваемой подвижной системе координат тензор инерции будет постоянным и диагональным, где по диагонали стоят моменты инерции относительно главных осей, равные $%I_1=I_2=\frac{mR^2}{4}+\frac{ml^2}{12}$%, $%I_3= \frac{mR^2}{2}$%, где ось 3 совпадает с осью цилиндра, а оси оси 1 и 2 перпендикулярны оси цилиндра (надеюсь я правильно понял обозначения куда направлены компоненты вектора $%\omega=(p,q,r)$%). Итого, получаем систему дифференциальных уравнений первого порядка $$I\frac{d\omega}{dt}=A\omega,$$ которая решается стандартными действиями... Правда массы или плотности я в условии не увидел, но при решении системы её можно спрятать в масштаб времени... И в условии ещё не сказано, что за цилиндр - полый или сплошной... Я исходил из того, что он сплошной... отвечен 19 Май '13 7:06 
all_exist |