Вот задача: Найдите площадь сечения правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через прямую CM и параллельной диагонали AC1 боковой грани ACC1A1, если точка M – середина ребра B1C1, сторона основания равна sqrt(14), а боковое ребро равно sqrt(3). Не надо ее решать, просто объясните если не сложно как построить сечение...

задан 18 Май '13 12:58

изменен 18 Май '13 14:35

10|600 символов нужно символов осталось
3

1) В плоскости ACC1 проводим прямую CK || AC1 (точка K - пересечение прямой CK с плоскостью A1B1C1)- тогда плоскость проходящая через прямые CM и CK будет параллельна прямой AC1;
2) в плоскости A1B1C1 проводим прямую KM - до ее пересечения с ребром A1B1 в точке D;
3) и "если 2 параллельные плоскости пересекает 3-я плоскость, то линии пересечения параллельны", т.е. в плоскости ABC проводим CE || MD. Трапеция CMDE - сечение. (Площадь я не считала =)) alt text

ссылка

отвечен 18 Май '13 14:43

изменен 18 Май '13 14:46

Спасибо большое!

(18 Май '13 14:47) SenjuHashirama
10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%AB_1\cap A_1B=P, MP $% средняя линия треугольника $%AB_1C_1\Rightarrow MP||AC,$% значит точка $%P$% одна из точек сечения. Отсюда следует следующее построение $%CM\cap BB_1=K, KP\cap A_1B_1=D, KP\cap AB=E. $% Искомое сечение будет трапеция $%CMDE.$% Оно проходит через $%CM,$% и параллельна $%AC_1,$% потому что проходит через $%MP.$%

alt text

Ответ. $%5.25$%

ссылка

отвечен 18 Май '13 15:56

изменен 18 Май '13 20:30

10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

ссылка

отвечен 18 Май '13 15:07

изменен 18 Май '13 16:11

Да)) но, по-моему, задача - "не очень", в смысле: площадь считается как-то "плохо" ( если я правильно стала считать..) Можно показать, что $%B1N = a/3 = sqrt(14)/3$%, и $%AF = a/3 = sqrt(14)/3$% (в моих обозначениях это были B1D (это B1N) и AE (это AF)); а дальше-то как ?))

(18 Май '13 16:28) ЛисаА

Да, считается не просто. Возможно, вначале нужно оценить длины отрезков $%FQ$% и $%MN?$%

(18 Май '13 17:10) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×509

задан
18 Май '13 12:58

показан
12115 раз

обновлен
18 Май '13 20:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru