|
Вот задача: Найдите площадь сечения правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через прямую CM и параллельной диагонали AC1 боковой грани ACC1A1, если точка M – середина ребра B1C1, сторона основания равна sqrt(14), а боковое ребро равно sqrt(3). Не надо ее решать, просто объясните если не сложно как построить сечение... задан 18 Май '13 12:58 
SenjuHashirama |
|
1) В плоскости ACC1 проводим прямую CK || AC1 (точка K - пересечение прямой CK с плоскостью A1B1C1)- тогда плоскость проходящая через прямые CM и CK будет параллельна прямой AC1; отвечен 18 Май '13 14:43 
ЛисаА Спасибо большое!
(18 Май '13 14:47)
SenjuHashirama
|
|
Пусть $%AB_1\cap A_1B=P, MP $% средняя линия треугольника $%AB_1C_1\Rightarrow MP||AC,$% значит точка $%P$% одна из точек сечения. Отсюда следует следующее построение $%CM\cap BB_1=K, KP\cap A_1B_1=D, KP\cap AB=E. $% Искомое сечение будет трапеция $%CMDE.$% Оно проходит через $%CM,$% и параллельна $%AC_1,$% потому что проходит через $%MP.$%
Ответ. $%5.25$% отвечен 18 Май '13 15:56 
ASailyan |
|
отвечен 18 Май '13 15:07 
Anatoliy Да)) но, по-моему, задача - "не очень", в смысле: площадь считается как-то "плохо" ( если я правильно стала считать..) Можно показать, что $%B1N = a/3 = sqrt(14)/3$%, и $%AF = a/3 = sqrt(14)/3$% (в моих обозначениях это были B1D (это B1N) и AE (это AF)); а дальше-то как ?))
(18 Май '13 16:28)
ЛисаА
Да, считается не просто. Возможно, вначале нужно оценить длины отрезков $%FQ$% и $%MN?$%
(18 Май '13 17:10)
Anatoliy
|
