$%sin^4 z^3(exp(z^5)-1)$% в окрестности точки $%z=0$%

задан 18 Май '13 21:41

изменен 20 Май '13 19:49

Angry%20Bird's gravatar image


9125

Надо прояснить формулы. Здесь на данный момент написано "синус в четвёртой умножить на зет в кубе".

(18 Май '13 22:38) falcao

мой косяк( исправила)

(18 Май '13 23:11) Alenka77

@Alenka77, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(19 Май '13 14:58) MathTrbl
10|600 символов нужно символов осталось
2

Я так понимаю, речь идёт о функции $$f(z)=\sin^4(z^3)\cdot(\exp(z^5)-1)$$ в окрестности нуля. Если это так, то достаточно заметить, что у $%\sin z$% порядок нуля равен 1, у $%\sin z^3$% он будет равен трём, у $%\sin^4(z^3)$% он равен 12. Соответственно, $%\exp(z)=1+z+z^2/2+\cdots$%, откуда $%\exp(z^5)-1=z^5+z^{10}/2+\cdots$%, то есть порядок нуля равен 5. При перемножении выделяются $%z^{12}$% и $%z^5$%, то есть порядок нуля у $%f(z)$% равен 17. При разложении в ряд в окрестности нуля получается $%f(z)=z^{17}+\cdots$%, то есть коэффициент при $%z^{17}$% отличен от нуля. Отсюда непосредственно видно, что порядок нуля именно такой.

ссылка

отвечен 18 Май '13 23:30

спасибо за решение)

(18 Май '13 23:37) Alenka77
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×484

задан
18 Май '13 21:41

показан
1488 раз

обновлен
19 Май '13 14:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru