w=f(x,y,z); x=fi(u,v); y=psi(u,v); z=xi(u,v);

Тогда:

dw/du=dw/dx* dx/du +dw/dy dy/du+dw/dz dz/du (везде частные производные).

Возникли проблемы при нахождении второй производной. Для каждого из слагаемых(например, для первого): d/du (dw/dx* dx/du)= d^2w/(dxdu) dx/du + d^2x/du^2 dw/dx. Что тут не так?

задан 23 Апр 21:49

изменен 23 Апр 21:49

@sayyo: при работе с дифференциалами, а особенного второго порядка, не нужно применять какие-либо "сомнительные" средства и обозначения. Вот, например, что такое d^2w/dxdu? Если это частные производные, то они применимы к функции от переменных x, u. Здесь этого нет.

Тут лучше для конкретных функций последовательно выполнять действия, а в буквенном виде это всё применять неудобно, даже если вывести общие формулы.

(23 Апр 21:56) falcao

d/du (dw/dx dx/du) = Производная по u от(dw/dx) *dx/du +производная по u от(dx/du) * dw/dx. Не очень понятно, что нужно записать вместо: d^2w/dxdu.

(23 Апр 23:00) sayyo
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$ \frac{\partial w}{\partial u} = \frac{\partial w}{\partial x} \cdot\frac{\partial x}{\partial u}+ \frac{\partial w}{\partial y} \cdot\frac{\partial y}{\partial u}+ \frac{\partial w}{\partial z} \cdot\frac{\partial z}{\partial u} $$

$$ \frac{\partial^2 w}{\partial u^2} = \frac{\partial }{\partial u} \left(\frac{\partial w}{\partial x} \cdot\frac{\partial x}{\partial u} \right)+ \ldots = \frac{\partial }{\partial u} \left(\frac{\partial w}{\partial x} \right) \cdot\frac{\partial x}{\partial u}+ \frac{\partial w}{\partial x} \cdot\frac{\partial^2 x}{\partial u^2} + \ldots = $$

$$ = \left( \frac{\partial^2 w}{\partial x^2} \cdot\frac{\partial x}{\partial u}+ \frac{\partial^2 w}{\partial x\partial y} \cdot\frac{\partial y}{\partial u}+ \frac{\partial^2 w}{\partial x\partial z} \cdot\frac{\partial z}{\partial u} \right) \cdot\frac{\partial x}{\partial u}+ \frac{\partial w}{\partial x} \cdot\frac{\partial^2 x}{\partial u^2} + \ldots $$

ссылка

отвечен 23 Апр 23:03

изменен 23 Апр 23:20

А d/du(dw/dx) - это не то же самое, что: d^2w/dxdu? Не могли бы Вы еще вкратце рассказать, как Вы расписали d/du(dw/dx).

(23 Апр 23:25) sayyo

@sayyo: в том-то и дело, что нет! Запись d/du(dw/dx) означает производную по переменной u от функции в скобках. Смешанная же производная в таком виде не имеет смысла.

d/du от f=dw/dx как функции от переменных как функции от x,y,z находится по обычным правилам: это сумма произведений df/dx на dx/du + ... , где df/dx записывается далее как частная производная 2-го порядка.

(23 Апр 23:47) falcao

Большое спасибо!

(24 Апр 0:47) sayyo
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,346

задан
23 Апр 21:49

показан
111 раз

обновлен
24 Апр 0:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru