Решить уравнение относительно $%x$%: $$\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{n^2+x}{n!}}=ex^2$$

задан 26 Апр '19 0:42

2

слева стоит $%2e+xe$%...

(26 Апр '19 0:55) all_exist

@all_exist, а как доказать это вручную?

(26 Апр '19 1:00) Казвертеночка
2

ну, если разложение для экспоненты считается известным, то ряды суммируются стандартным образом...

(26 Апр '19 1:04) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
5

$$ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x}{n!} = x\cdot \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} = x\cdot e $$

$$ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^2}{n!} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{(n-1)!} = \sum_{m=0}^{\infty} \frac{m+1}{m!} = \sum_{m=0}^{\infty} \frac{m}{m!} +\sum_{m=0}^{\infty} \frac{1}{m!} = $$ $$ = \sum_{m=1}^{\infty} \frac{m}{m!} + e = \sum_{m=1}^{\infty} \frac{1}{(m-1)!} + e = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} + e =e+e = 2e $$

ссылка

отвечен 26 Апр '19 1:12

@all_exist, большое спасибо!

(26 Апр '19 1:35) Казвертеночка
1

Вам спасибо...

(26 Апр '19 1:39) all_exist

@all_exist, а мне-то за что?

(26 Апр '19 11:04) Казвертеночка
1

@Казвертеночка, за приятные задачи и за щедрость... )))

(26 Апр '19 11:19) all_exist

@all_exist, так автор-то не я! Эта задача на олимпиаде ИТМО предлагалась...

(26 Апр '19 12:10) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,248
×736
×19
×3
×2

задан
26 Апр '19 0:42

показан
171 раз

обновлен
26 Апр '19 12:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru