1
1

Можно ли выложить в ряд 30 шариков — белых, синих и красных — так, чтобы среди любых двух идущих подряд шариков был хотя бы один белый, среди любых трёх идущих подряд — хотя бы один синий, а среди любых пяти идущих подряд — хотя бы один красный? Ответ объясните.


У меня жуткие непонятки с этой задачей. Почему именно 30? Мне кажется, что наибольшее количество шариков, которые можно выложить описанным в задаче способом, равно 5.

Вот пример для пяти шариков: КБСБК.

Попробую доказать, что 6 (и более) шариков нельзя:

1) Красный шарик должен быть обязательно с краю, в противном случае, слева и справа от красного должен быть белый, но тогда получаются 3 подряд, среди которых нет синего.

2) Если шариков не менее 7, то получаются 5 подряд, которые не с краю, а значит (как доказано в предыдущем пункте), среди них нет красного - противоречие условию задачи.

3) Теперь, пусть шариков ровно 6. По обоим краям должны стоять красные, иначе получится, что либо есть 5 подряд без красного, либо где-то не с краю стоит красный. Рядом с каждым из красных (которые по краям) должен стоять белый, получается позиция КБ??БК. Но на месте вопросительных знаков должны стоять только синие, иначе с одного из краёв получится 3 подряд без синего. Но тогда у нас 2 синих подряд и среди них нет белого - противоречие.

Вроде, доказано? Или у меня ошибка где-то? А может, можно как-нибудь попроще доказать?

задан 27 Апр 17:24

изменен 27 Апр 17:27

1

@Казвертеночка: по-моему, у Вас всё верно. Условие про 30 шаров могли дать, чтобы избежать косвенной подсказки. Если знать, что более сильное утверждение верно, но легче становится рассуждать.

(27 Апр 17:56) falcao

@falcao, большое спасибо!

(27 Апр 18:12) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,162
×390
×97
×9
×1

задан
27 Апр 17:24

показан
214 раз

обновлен
27 Апр 18:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru