alt text

Помогите пожалуйста. Интеграл от -бесконечности к +бесконечности. Вместо t - тэта.

Всем заранее спасибо.

задан 19 Май '13 22:35

изменен 20 Май '13 19:47

Angry%20Bird's gravatar image


9125

СоЩитать никак нельзя. Можно только сосчитать.

(20 Май '13 1:00) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Из рисунка не очень ясно, находится ли $%t$% под корнем (предполагаю, что нет), хотя на ответ это сильно не влияет.

Прежде всего, $%x$% в числителе надо представить как сумму (x-1)+1. Получатся два интеграла, и в обоих надо заменить $%x-1$% на $%u$%. Пределы интегрирования будут по-прежнему меняться от $%-\infty$% до $%+\infty$%.

Первое слагаемое, для функции $%u\cdot\exp(-\frac{u^2}{2t^2})$%, будет равно нулю, так как интегрируемая функция нечётна. Что касается второго слагаемого, то после замены $%v=u/(\sqrt{2}t)$%, и с учётом того, что $%du=\sqrt{2}t\,dv$%, часть выражения в знаменателе у дроби перед интегралом сократится, и останется интеграл $$\frac1{\sqrt{\pi}}\int\limits_{-\infty}^{\infty}\exp(-v^2)\,dv,$$ равный единице. (Это один из классических интегралов, который можно вычислить многими известными способами.)

Если всё-таки $%t$% не заключено под знак квадратного корня, то получится $%\sqrt{t}$%.

ссылка

отвечен 19 Май '13 23:34

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,644
×239

задан
19 Май '13 22:35

показан
664 раза

обновлен
20 Май '13 1:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru