Найти минимальное значение a, при котором функция f(x,y)=ax^2+8xy+(a-6)y^2 принимает только неотрицательные значения для всех x, y.

задан 1 Май '19 13:37

10|600 символов нужно символов осталось
2

При y=0 получается ax^2>=0, откуда a>=0. Пусть y не равно нулю. Разделим на y^2 > 0, получая at^2+8t+a-6, где t=x/y. Это число должно быть неотрицательным при любом t. Тогда a > 0 (линейная функция принимает и отрицательные значения), то есть ветви параболы направлены вверх. Дискриминант не должен оказаться положительным, то есть исключаем случай двух различных вещественных корней. Таким образом, D/4=4^2-a(a-6)<=0 <=> a^2-6a>=16 <=> (a-3)^2>=25 <=> |a-3|>=5. Для положительных a это означает a>=8. Наименьшее значение параметра равно 8. При этом f(x,y)=2(4x^2+4xy+y^2)=2(2x+y)^2>=0 для любых x,y.

ссылка

отвечен 1 Май '19 15:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,572
×86

задан
1 Май '19 13:37

показан
641 раз

обновлен
1 Май '19 15:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru