|
$$\sum\limits_{m=0}^{\infty} \frac{1}{5^m+6^m} (z-1)^m$$ задан 20 Май '13 9:20 
Alenka77 |
|
Обозначим $$a_m=\dfrac{1}{5^m+6^m}=\dfrac{1}{6^m \left(1+\dfrac{5^m}{6^m}\right)}.$$ Тогда радиус сходимости можно найти по формуле Коши-Адамара $$R=\dfrac{1}{\underset{m\to\infty}{\overline{\lim}}\sqrt[m]{|a_m|}}=\dfrac{1}{{\lim\limits_{m\to\infty}}\sqrt[m]{|a_m|}}=6.$$ Дальше останется только исследовать сходимость ряда на границе круга сходимости, т.е. на окружности $$C=\{z\in\mathbb{C}\colon \;\; |z-1|=6\}=\{z\in\mathbb{C}\colon \;\; z=1+6e^{i\theta}, \;\; 0\leqslant\theta<2\pi.\}$$ отвечен 20 Май '13 10:37 
Mather можно поподробнее про сходимость?
(2 Июн '13 17:17)
Alenka77
|
@Alenka77, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.
Напишите \sum\limits_{m=0}^{\infty} \frac{1}{5^m+6^m} (z-1)^m и поставьте по обе стороны два знака доллара. Должно получиться $$\sum\limits_{m=0}^{\infty} \frac{1}{5^m+6^m} (z-1)^m$$
И приведите, пожалуйста, свои попытки решения.
Надо ставить $$ слева и справа. И кстати, здесь хорошо работает формула Коши.