$$\sum\limits_{m=0}^{\infty} \frac{1}{5^m+6^m} (z-1)^m$$

задан 20 Май '13 9:20

изменен 20 Май '13 19:45

Angry%20Bird's gravatar image


9125

@Alenka77, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.

Напишите \sum\limits_{m=0}^{\infty} \frac{1}{5^m+6^m} (z-1)^m и поставьте по обе стороны два знака доллара. Должно получиться $$\sum\limits_{m=0}^{\infty} \frac{1}{5^m+6^m} (z-1)^m$$

И приведите, пожалуйста, свои попытки решения.

(20 Май '13 9:49) MathTrbl

Надо ставить $$ слева и справа. И кстати, здесь хорошо работает формула Коши.

(20 Май '13 10:05) MathTrbl
10|600 символов нужно символов осталось
1

Обозначим $$a_m=\dfrac{1}{5^m+6^m}=\dfrac{1}{6^m \left(1+\dfrac{5^m}{6^m}\right)}.$$ Тогда радиус сходимости можно найти по формуле Коши-Адамара $$R=\dfrac{1}{\underset{m\to\infty}{\overline{\lim}}\sqrt[m]{|a_m|}}=\dfrac{1}{{\lim\limits_{m\to\infty}}\sqrt[m]{|a_m|}}=6.$$ Дальше останется только исследовать сходимость ряда на границе круга сходимости, т.е. на окружности $$C=\{z\in\mathbb{C}\colon \;\; |z-1|=6\}=\{z\in\mathbb{C}\colon \;\; z=1+6e^{i\theta}, \;\; 0\leqslant\theta<2\pi.\}$$

ссылка

отвечен 20 Май '13 10:37

изменен 20 Май '13 10:44

можно поподробнее про сходимость?

(2 Июн '13 17:17) Alenka77
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×485

задан
20 Май '13 9:20

показан
960 раз

обновлен
2 Июн '13 17:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru