|
$$∫_{|z-1|=17} \frac{z \cdot sinz \cdot dz}{(z^3-2)^3 (z-5)}$$ задан 20 Май '13 9:25 
Alenka77 |
|
Здесь стоит применить теоремы Коши для многосвязных областей. Особые точки здесь: $%z=5,z=\sqrt[3]{2},z=\sqrt[3]{2}\left (-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right ),z=\sqrt[3]{2}\left (-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right )$% Далее выделяем некоторую малую окрестность около этих точек и разбиваем интеграл на четыре интеграла, один из которых обратится в ноль. отвечен 20 Май '13 10:04 
MathTrbl @MathTrbl: А зачем тут многосвязность? Достаточно просуммировать вычеты во всех особых точках. Формула Коши применима напрямую, так как интеграл берётся по окружности. @Alenka77: тот пример, о котором Вы здесь спрашиваете, совершенно стандартный. Проще всего такие вещи разбирать по учебнику, а здесь спрашивать только о каких-то тонкостях и трудных местах. Полный разбор этого примера сделать нетрудно, хотя это и длинно, но в этом не видится смысла, так как это дублирование страниц учебника.
(20 Май '13 12:01)
falcao
у меня получается 10 маленьких интегралов ,а как применить к ним формулу коши не понимаю
(5 Июн '13 20:13)
Alenka77
1
Откуда 10! О_о
(5 Июн '13 22:45)
DocentI
|