$$∫_{|z-1|=17} \frac{z \cdot sinz \cdot dz}{(z^3-2)^3 (z-5)}$$

задан 20 Май '13 9:25

изменен 5 Июн '13 22:40

DocentI's gravatar image


9.8k1040

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь стоит применить теоремы Коши для многосвязных областей. Особые точки здесь:

$%z=5,z=\sqrt[3]{2},z=\sqrt[3]{2}\left (-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right ),z=\sqrt[3]{2}\left (-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right )$%

Далее выделяем некоторую малую окрестность около этих точек и разбиваем интеграл на четыре интеграла, один из которых обратится в ноль.

ссылка

отвечен 20 Май '13 10:04

@MathTrbl: А зачем тут многосвязность? Достаточно просуммировать вычеты во всех особых точках. Формула Коши применима напрямую, так как интеграл берётся по окружности. @Alenka77: тот пример, о котором Вы здесь спрашиваете, совершенно стандартный. Проще всего такие вещи разбирать по учебнику, а здесь спрашивать только о каких-то тонкостях и трудных местах. Полный разбор этого примера сделать нетрудно, хотя это и длинно, но в этом не видится смысла, так как это дублирование страниц учебника.

(20 Май '13 12:01) falcao

у меня получается 10 маленьких интегралов ,а как применить к ним формулу коши не понимаю

(5 Июн '13 20:13) Alenka77
1

Откуда 10! О_о
У первого сомножителя в знаменателе 3 корня (кратности 3), у второго - 1. Все равно много. Правда, корни из 2 можно обозначить буквой и решать в общем виде для всех трех. Еще можно перейти к вычету в бесконечности, но там у функции существенно особая точка.

(5 Июн '13 22:45) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×384

задан
20 Май '13 9:25

показан
1304 раза

обновлен
5 Июн '13 22:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru