$$x^{ 2y−1} + (x + 1)^{2y−1} = (x + 2)^{2y−1}$$ Я правильно решаю?:

Правая часть делится на $%x+2$%,а значит и левая часть делится на $%x+2$%.

Так как оба числа в левой части меньше $%x+2$% ,то сумма их остатков должна делится на $%x+2$%. То есть $%x+x+1$% делится на $%x+2$% ,отсюда $%x=1$%.

Подставляя x=1: $$3^{2y-1} - 2^{2y-1} = 1$$ Но тут дальше не смог.

Кажется только y=1 подходит.

задан 3 Май 20:37

изменен 4 Май 9:17

Уравнение может иметь решения только при у=1. Великая теорема Ферма.

(3 Май 20:57) Witold2357
2

@old: лучше рассматривать остатки от деления на x+1. Слева будет (-1)^{2y-1}=-1, справа 1. Разность делится на x+1, откуда x=1. Далее 1^{2y-1}+2^{2y-1}=3^{2y-1} имеет решение только y=1. Это можно доказать разными способами. Проще всего разделить на 3^{2y-1}, и слева будет монотонная функция.

Ваше рассуждение мне непонятно. Так как оба числа в левой части меньше x+2, то сумма их остатков должна делится на x+2. Во-первых, числа слева -- это степени. С чего вдруг они должны быть меньше x+2? Во-вторых, сумма остатков тут всегда делится на x+2. В-третьих, почему у степеней убрали показатели?

(3 Май 21:51) falcao

@falcao Да,ступил.Спасибо.

(3 Май 22:15) old

@old: желательно исправить "тег". Уравнение бывает диофантово (аналогично: пифагорово, декартово, гильбертово и т.п.) -- везде без лишней "е" на конце.

(3 Май 23:22) falcao

@falcao Исправил.

(4 Май 9:18) old
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×189
×138

задан
3 Май 20:37

показан
106 раз

обновлен
4 Май 9:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru