|
Найти все такие числа,что $%(10a+b)(10c+d)=111b$% задан 20 Май '13 12:48 
денис |
|
$%\overline {ab}\cdot\overline {cd}=\overline {bbb}=3\cdot 37 \cdot b$% Один из чисел $%\overline {ab}$% и $%\overline {cd}$% кратно $%37$% а другой $%3.$% Возможные случаи: 1) $% \overline {ab}=37 \Rightarrow b=7, \overline {cd}=\frac{111\cdot 7}{37}=21.$% 2)$% \overline {ab}=74 \Rightarrow b=4, \overline {cd}=\frac{111\cdot 4}{74}=6.$% (число не двузначное.) 3)$% \overline {cd}=37 \Rightarrow \overline {ab}=\frac{111\cdot b}{37}=3b=15.$% (Двузначное число $%3b $% заканчивается на $%b$%, только при $%b=5$%) 4)$% \overline {ab}=74 \Rightarrow \overline {ab}=\frac{111\cdot b}{74}=\frac{3b}2.$% (никакая цифра $%b$% не удовлетворяет.) Ответ $%37\cdot 21=111\cdot 7, 15\cdot 37=111\cdot 5$% отвечен 20 Май '13 13:57 
ASailyan |
|
По-видимому, речь идёт о цифрах, а не о числах (задача трактуется по типу числового ребуса). Поскольку $%111=37\cdot3$%, выражение в левой части делится на 37, то есть один из множителей должен быть равен 37 или 74. Это ведёт к рассмотрению четырёх случаев. 1) $%37\cdot(10c+d)=777$%; $%10c+d=21$% 2) $%74\cdot(10c+d)=444$%; $%10c+d=06$% (если решения ищутся в двузначных числах, а не в двухразрядных, этот случай надо отбросить) 3) $%(10a+b)\cdot37=111b$%; $%10a+b=3b$%; $%b=5a$%, т.е $%10a+b=15$% 4) $%(10a+b)\cdot74=111b$%; $%20a+2b=3b$%, то есть $%b=20a$%, и здесь ненулевых решений в цифрах нет. То есть остаются два варианта: $%37\cdot21=777$% и $%15\cdot37=555$%. отвечен 20 Май '13 13:47 
falcao Наши решения очень похожи и по оформлению, и по содержанию.Но я не удивляюсь, ведь такие задачи решаются именно так.
(20 Май '13 14:41)
ASailyan
Да, задача совершенно стандартная, а решения мы писали одновременно и полностью независимо. Я тоже обратил внимание на значительную степень сходства оформления. Совпадение довольно забавное, потому что я чаще всего всё люблю объяснять словами, а тут оказалось много формул :)
(20 Май '13 14:44)
falcao
|
Здесь a,b,c,d цифры?