Найти все такие числа,что $%(10a+b)(10c+d)=111b$%

задан 20 Май '13 12:48

изменен 20 Май '13 19:40

Angry%20Bird's gravatar image


9125

Здесь a,b,c,d цифры?

(20 Май '13 12:52) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
1

$%\overline {ab}\cdot\overline {cd}=\overline {bbb}=3\cdot 37 \cdot b$%

Один из чисел $%\overline {ab}$% и $%\overline {cd}$% кратно $%37$% а другой $%3.$% Возможные случаи:

1) $% \overline {ab}=37 \Rightarrow b=7, \overline {cd}=\frac{111\cdot 7}{37}=21.$%

2)$% \overline {ab}=74 \Rightarrow b=4, \overline {cd}=\frac{111\cdot 4}{74}=6.$% (число не двузначное.)

3)$% \overline {cd}=37 \Rightarrow \overline {ab}=\frac{111\cdot b}{37}=3b=15.$% (Двузначное число $%3b $% заканчивается на $%b$%, только при $%b=5$%)

4)$% \overline {ab}=74 \Rightarrow \overline {ab}=\frac{111\cdot b}{74}=\frac{3b}2.$% (никакая цифра $%b$% не удовлетворяет.)

Ответ $%37\cdot 21=111\cdot 7, 15\cdot 37=111\cdot 5$%

ссылка

отвечен 20 Май '13 13:57

изменен 20 Май '13 14:34

10|600 символов нужно символов осталось
2

По-видимому, речь идёт о цифрах, а не о числах (задача трактуется по типу числового ребуса).

Поскольку $%111=37\cdot3$%, выражение в левой части делится на 37, то есть один из множителей должен быть равен 37 или 74. Это ведёт к рассмотрению четырёх случаев.

1) $%37\cdot(10c+d)=777$%; $%10c+d=21$%

2) $%74\cdot(10c+d)=444$%; $%10c+d=06$% (если решения ищутся в двузначных числах, а не в двухразрядных, этот случай надо отбросить)

3) $%(10a+b)\cdot37=111b$%; $%10a+b=3b$%; $%b=5a$%, т.е $%10a+b=15$%

4) $%(10a+b)\cdot74=111b$%; $%20a+2b=3b$%, то есть $%b=20a$%, и здесь ненулевых решений в цифрах нет.

То есть остаются два варианта: $%37\cdot21=777$% и $%15\cdot37=555$%.

ссылка

отвечен 20 Май '13 13:47

Наши решения очень похожи и по оформлению, и по содержанию.Но я не удивляюсь, ведь такие задачи решаются именно так.

(20 Май '13 14:41) ASailyan

Да, задача совершенно стандартная, а решения мы писали одновременно и полностью независимо. Я тоже обратил внимание на значительную степень сходства оформления. Совпадение довольно забавное, потому что я чаще всего всё люблю объяснять словами, а тут оказалось много формул :)

(20 Май '13 14:44) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,237
×1,172
×811

задан
20 Май '13 12:48

показан
995 раз

обновлен
20 Май '13 14:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru