$$ \int\limits_{L} x\cdot y \;dl, \quad \text{где}\;\; L:\; r = \sin(2a),\quad a\in [0;\pi/2] $$

dl понятно как находить. А на что заменяется $%x\cdot y$%? $%r^2\cdot \sin(a)\cdot \cos(a)$%и потом вместо $%r$% подставить $%\sin(2a)$%?

задан 5 Май '19 23:31

изменен 5 Май '19 23:35

all_exist's gravatar image


51.9k313

1

При полярном задании кривой $$\int\limits_Lf(x, y)\, dxdy=\int\limits_{\alpha}^{\beta}f(r\cos\phi, r\sin\phi)\sqrt{r^2+(r'_{\phi})^2}\, d\phi$$

(5 Май '19 23:41) cs_puma

Так я правильно написал немного выше, в вопросе?

(5 Май '19 23:44) epimkin

да, совершенно верно

(5 Май '19 23:45) cs_puma

@cs_puma, спасибо

(5 Май '19 23:59) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
1

По приведенной выше формуле имеем $$\int\limits_Lf(x, y)\, dxdy=\dfrac12\int\limits_{0}^{\pi/2}r^2\sin2\phi\sqrt{1+3\cos^22\phi}\, d\phi=\dfrac12\int\limits_{0}^{\pi/2}\sin^32\phi\sqrt{1+3\cos^22\phi}\, d\phi=$$ $$=-\dfrac14\int\limits_{0}^{\pi/2}\sin^22\phi\sqrt{1+3\cos^22\phi}\, d(\cos2\phi)\overset{t=\cos2\phi}{=}\dfrac12\int\limits_{0}^{1}(1-t^2)\sqrt{1+3t^2}\, dt$$ Надеюсь, с последним интегралом проблем не будет

ссылка

отвечен 6 Май '19 0:12

изменен 6 Май '19 0:13

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×251
×9

задан
5 Май '19 23:31

показан
430 раз

обновлен
6 Май '19 0:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru