5
2

$%a,b,c,d > 0$% $$\frac{(ab+cd)(ad+bc)}{(a+c)(b+d)}\geq \sqrt{abcd} $$ На вид простое ,но не выходит

задан 9 Май '19 15:05

10|600 символов нужно символов осталось
2

$% Right/Left=\sqrt {abcd} \frac {(a+c)(b+d)}{(ab+cd)(ad+bc)} =$% $%\sqrt {abcd} \frac{(ab+bc+ad+cd)}{(ab+cd)(ad+bc)} = \frac {\sqrt {abcd}} {ad+bc}+\frac {\sqrt {abcd}}{ab+cd} =$% $%=(\sqrt {ad/bc}+\sqrt{bc/ad})^{-1}+(\sqrt{ab/cd}+\sqrt{cd/ab})^{-1}≤1$%

ссылка

отвечен 14 Сен 0:37

2

@Urt: или с учётом того, что оба слагаемых в конце первой строки не больше 1/2.

(14 Сен 1:11) falcao

@falcao,или ... поскольку сумма положительного числа с обратным ему числом не меньше 2.

(14 Сен 1:22) Urt
1

@Urt: оба способа годятся, но в указанном мной варианте не надо выписывать сложных выражений с корнями и обратными.

(14 Сен 2:29) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

alt text

ссылка

отвечен 16 Сен 1:25

изменен 16 Сен 1:31

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×460
×238

задан
9 Май '19 15:05

показан
380 раз

обновлен
16 Сен 1:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru