|
$%a,b,c,d > 0$% $$\frac{(ab+cd)(ad+bc)}{(a+c)(b+d)}\geq \sqrt{abcd} $$ На вид простое ,но не выходит задан 9 Май '19 15:05 
potter |
|
$% Right/Left=\sqrt {abcd} \frac {(a+c)(b+d)}{(ab+cd)(ad+bc)} =$% $%\sqrt {abcd} \frac{(ab+bc+ad+cd)}{(ab+cd)(ad+bc)} = \frac {\sqrt {abcd}} {ad+bc}+\frac {\sqrt {abcd}}{ab+cd} =$% $%=(\sqrt {ad/bc}+\sqrt{bc/ad})^{-1}+(\sqrt{ab/cd}+\sqrt{cd/ab})^{-1}≤1$% отвечен 14 Сен '20 0:37 
Urt 2
@Urt: или с учётом того, что оба слагаемых в конце первой строки не больше 1/2.
(14 Сен '20 1:11)
falcao
@falcao,или ... поскольку сумма положительного числа с обратным ему числом не меньше 2.
(14 Сен '20 1:22)
Urt
|
