$% \begin{array}{l} {\text{Доказать}}{\text{, что неравенство }}{x^{20}} - {x^{17}} + {x^{14}} - {x^3} + {x^2} - x + 1 > 0 \hfill \\ {\text{выполняется при всех действительных значениях }}x. \hfill \\ \end{array} $%

задан 9 Май 19:38

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если x отрицательно, то все слагаемые x^{20}, (-x)^{17}, ... положительны.

Если x>=1, то применяем группировку x^{17}(x^3-1)+x^3(x^{11}-1)+x(x-1)+1 > 0.

Наконец, при 0<=x < 1 используем группировку (1-x)+x^2(1-x)+x^{14}(1-x^3)+x^{20} > 0.

ссылка

отвечен 9 Май 19:51

10|600 символов нужно символов осталось
1

Перепишем неравенство так: $%x^{20}+x^{14}+x^2+1>x^{17}+x^3+x$%, после чего становится очевидна его справедливость при $%x\leq0$% и при $%x\geq1$%. Пусть $%x\in(0,1)$%, тогда сделаем замену $%x=\frac{1}{y}$% и получим $%1+y^{6}+y^{18}+y^{20}>y^{3}+y^{17}+y^{19}$%, что тоже очевидно при $%y>1$%.

ссылка

отвечен 9 Май 19:54

10|600 символов нужно символов осталось
0

$%x\ge 1 $% и $% x\le 0$%- выполняется.

$%1-(1- x)(x+x^3 (1+x+...x^{10)} +x^{17}(1+x+x^2)) > 1-(1-x)(1+x+...)=0$%- при $%0\le x < 1$%

ссылка

отвечен 9 Май 20:03

изменен 9 Май 20:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×596
×425

задан
9 Май 19:38

показан
113 раз

обновлен
9 Май 20:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru