|
Помогите пожалуйста с решением. Отношение зрителей к передаче выражено следующими данными: Мужчины: Положительное - 14 Нейтральное - 24 Отрицательное - 2 Женщины Положительное - 29 Нейтральное - 36 Отрицательное - 15 Можно ли считать, что отношение к данной передаче не зависит от пола зрителя? Принять α= 0,10 та α= 0,05. задан 20 Май '13 21:48 
Xroft |
|
Скорее всего, здесь имеется в виду применение критерия Пирсона $%\chi^2$%. Составим матрицу размером $%m\times k$%, где $%m=2$% -- число полов, $%k=3$% -- число признаков (П, Н, О). Заполняем матрицу числами $%a_{ij}$%, указывая число представителей пола $%i$%, давших ответ $%j$%. Иными словами, в первой строке будут числа 14, 24, 2, а во второй -- 29, 36, 15. В каждой строке справа запишем сумму чисел строки, а под каждым столбцом запишем сумму чисел этого столбца. Введём обозначения $%x_i$% для суммы чисел $%i$%-й строки и $%y[j]$% для суммы чисел $%j$%-го столбца. Это 40, 80 для "иксов" (справа), и 43, 60, 17 для "игреков" (снизу). Положим также $%N=x_1+x_2=y_1+y_2+y_3=120$% (общее число опрошенных). Теперь вычисляем следующую величину по формуле $$\rho=N\sum\limits_{i=1}^m\sum\limits_{j=1}^k\frac{\left(a_{ij}-\frac{x_iy_j}N\right)^2}{x_iy_j}.$$ У меня получилось $%\rho\approx4.770451436$%, но желательно перепроверить. Далее надо воспользоваться таблицами для квантилей распределения $%\chi^2$%. Число степеней свободы здесь равно $%(m-1)(k-1)=2$%, то есть надо смотреть вторую строчку таблицы на пересечении со столбцами со значениями, равными $%1-\alpha$%, то есть $%0,9$% и $%0,95$%. Эти числа равны $%4,6052$% и $%5,9915$% соответственно. Найденное выше значение $%\rho$% больше первого из них и меньше второго. Это значит, что при степени доверия $%\alpha=0,10$% статистические данные согласуются с гипотезой о независимости отношения передачи от пола зрителя, а при $%\alpha=0,05$% -- не согласуются. отвечен 21 Май '13 0:50 
falcao |
|
Помимо проверки значимости признака, описанного falcao, можно предложить второй вариант - проверку однородности выборок... Большинство критериев проверки однородности существенно используют предположение о непрерывности распределения измеряемых случайных величин, а поскольку здесь распределение заведомо дискретное, то можно использовать "всеядный" критерий Пирсона... Имеем две выборки $%X$% - отношение мужчин, $%Y$% - отношение женщин... Проверяем гипотезу $%H_0:F_X=F_Y$%, при альтернативной гипотезе $%H_0:F_X\not=F_Y$%... Статистика критерия имеет вид $$\chi_{visible}^2=n\cdot m\cdot\sum_{i=1}^{k} \frac{\left(\frac{n_i}{n}-\frac{m_i}{m} \right)^2}{n_i+m_i}\sum_{i=1}^{k} \frac{(m\cdot n_i -n\cdot m_i)^2}{n\cdot m\cdot(n_i+m_i)} \sim \chi_{k-1}^2.$$ Примечательно, что у меня значение наблюдаемой статистики получилось такое же как в вычислениях falcao... то есть все итоговые выводы совпадают... Возможно эти способы при двух альтернативах совпадают, правда, я нигде не встречал указания на это... отвечен 21 Май '13 6:06 
all_exist |
Здесь хотелось бы иметь информацию о том, какая математическая модель берётся за основу, то есть к каким вероятностным распределениям относятся значения $%\alpha$%. В теоретической части курса об этом что-то как-то должно быть сказано хотя бы на уровне "ключевых слов".