Предполагается, что один из приборов, которые определяют скорость автомобиля, имеет систематическую ошибку (завышение показателей). Для проверки этого определили скорость 10 автомобилей, при этом скорость автомобилей фиксировалась двумя приборами. Получили следующие данные:

v1 км/ч 70 85 63 54 65 80 75 95 52 55

v2 км/ч 72 86 62 55 63 80 78 90 53 57

Можно ли утверждать, что второй прибор имеет завышенные показатели скорости? Принять альфа = 0,10 та альфа = 0,05.

Ребят, кто может, помогите пожалуйста. Сам автомобилист, понимаю, что погрешности в пределах нормы, но вот преподаватели требуют доказательств, что спидометр врет. А поскольку в мат статистике не силен, то вся надежда на вас

задан 20 Май '13 22:27

Было бы желательно сообщить хоть какие-то сведения об используемой математической модели. В частности, к какому распределению относятся числа $%\alpha$%? Дело в том, что статистических методов исследования и критериев довольно много, и без дополнительной информации приходится полагаться на догадку. Поэтому хотелось бы знать те "ключевые слова", которые использовались при постановке задачи.

(21 Май '13 1:09) falcao

@falcao, "В частности, к какому распределению относятся числа α?"

Ну, вообще-то $%\alpha$% не относится к распределению... распределение задаёт статистика критерия, который строится для проверки гипотезы... А вот информации о распределении измерений действительно не хватает...

(21 Май '13 5:31) all_exist

@all_exist: я имел в виду, что по числам $%\alpha$% будут находиться какие-то данные с использованием таблиц типа "квантиль такого-то распределения".

(21 Май '13 9:07) falcao

@falcao, так и я про тоже... используемое распределение для статистики критерия не задаётся в условии... оно получается исходя из сведений о выборке...

Например, если дана нормально распределённая выборка с известной дисперсией распределения, то для проверки гипотезы о равенстве средних строиться статистика, имеющая нормальное распределение.... А если дисперсия неизвестна, то получается распределение Стьюдента...

(21 Май '13 9:18) all_exist

@all_exist: здесь речь идёт об учебных задачах. Все они, как правило, "типовые", и там всё указывается заранее. По крайней мере, так было с задачами аналогичного типа, представленными на этом форуме. Указания относительно того, какое распределение надо использовать, почти всегда можно в этих случаях считать частью условия. Это специфика учебных задач, отличающихся по своему характеру от задач научных.

(21 Май '13 9:30) falcao

@falcao, я понимаю, что у Вас по любому вопросу собственное мнение... но "типовые" аналогичные задачи, представленные на форуме, не являются истинной в последней инстанции... и дают довольно искажённое представление об учебных задачах...

(21 Май '13 11:04) all_exist

@all_exist: на мой взгляд, учебные задачи вообще не могут быть "истиной" (ни в какой инстанции), так как это упражнения, а не утверждения. Искажённого представления они давать тоже не могут, потому что сами себя представляют. Возможно, Вы хотите сказать, что задачи из области математической статистики бывают и более интересные, и более корректно сформулированные. Если это так, то я всецело согласен, и даже сам утверждал нечто подобное, упоминая о "косноязычии" тех, кто такие задачи формулирует. В других областях математики небрежные формулировки тоже бывают, но здесь это идёт как правило.

(21 Май '13 12:20) falcao

@falcao, "косноязычие" здесь ни причём... задача сформулирована нормально с единственным упущением, что не указано предположение о распределении выборки (при этом, возможно на занятиях у ТС просто сделано предварительное соглашение о нормальном законе распределения для малых выборок)...

но здесь это идёт как правило - Вы снова пытаетесь обобщить... ну, видимо Вам не слишком повезло с преподавателем по ТВ и МС... сожалею...

(21 Май '13 12:42) all_exist
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь, судя по всему, требуется получить оценки с использованием распределения Стьюдента. Можно посмотреть вот этот пример, где осуществляются аналогичные расчёты.

Прежде всего, рассмотрим величины ошибок $%x_i$% ($%i=1,2,\ldots,10$%), обозначая таким образом разность скоростей измерения для $%i$%-го автомобиля вторым и первым прибором. Например, $%x_7=78-75=3$%. Найдем среднее арифметическое этих величин по формуле $%\bar{x}=(x_1+x_2+\cdots+x_{10})/10=(2+1-1+1-2+0+3-5+1+2)/10=0,2$%. Далее подсчитаем величину $%S^2$% (исправленная выборочная дисперсия) по формуле $$S^2=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1},$$ где $%n=10$%. Далее извлечём квадратный корень из этой величины, находя $%S$%. У меня получилось $%S\approx2.347575581$%.

Теперь вычисляем значение статистического критерия $$T=\frac{\bar{x}-x_0}{S}\sqrt{n},$$ где $%x_0=0$% согласно гипотезе, что второй прибор выдаёт верные показания. Вычисления дают $%T\approx0.2694079530$%. Теперь обращаемся к таблицам квантилей распределения Стьюдента. Нас интересует строка под номером $%n-1=9$%, а вариант теста выбираем односторонний -- относящийся к гипотезе $%\bar{x} > x_0$%, означающей, что второй прибор завышает скорость. Для значений $%\alpha=0,10$% и $%\alpha=0,05$% таблицы дают критические значения $%1.3830$% и $%1.8331$%, что намного выше найденного нами значения $%T$%. Это означает, что у нас нет оснований принимать гипотезу об отклонении показаний второго прибора в сторону увеличения (при указанных в условии значениях $%\alpha$%).

ссылка

отвечен 21 Май '13 4:02

изменен 30 Май '13 2:03

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×195

задан
20 Май '13 22:27

показан
1010 раз

обновлен
30 Май '13 2:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru