$$2\sqrt{x^2+4} + \sqrt{(x-2)^2+4} + \sqrt{(x-3)^2+16}$$ Я сделал так: $$\sqrt{(2x)^2+4^2} +\sqrt{(x-2)^2+2^2}\geq \sqrt{(3x-2)^2+6^2}$$ Далее: $$\sqrt{(3x-2)^2+6^2} + \sqrt{(x-3)^2+4^2}\geq \sqrt{(4x-5)^2+10^2}\geq 10$$ Откуда : $$2\sqrt{x^2+4} + \sqrt{(x-2)^2+4} + \sqrt{(x-3)^2+16}\geq10$$ Но ответ: $%5\sqrt{5}$%, в чем же ошибка?

задан 11 Май '19 18:52

2

@old: у Вас получены неравенства, которые показывают, что некоторая величина не меньше 10. Отсюда следовал бы ответ 10, если бы при некотором x достигалось равенство. Но оно не достигается, так как ответ другой. То есть тут не столько ошибка, сколько "недокрут": получены недостаточно сильные неравенства.

(11 Май '19 19:21) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Рассмотрим точку $%X=(x,0)$% и точки $%A(0,-2)$%, $%B=(2,2)$%, $%C=(3,4)$% на координатной плоскости. Нужно минимизировать величину $%S=2XA+XB+XC$%. Точки $%A$%, $%B$%, $%C$% лежат на одной прямой. Из неравенства треугольника, $%S=(AX+XB)+(AX+XC)\ge AB+AC=\sqrt{20}+\sqrt{45}=5\sqrt5$%. Равенство достигается, если $%X$% лежит между $%A$%, $%B$% и между $%A$%, $%C$%. Понятно, что это должна быть точка пересечения прямой $%AB$%, задаваемой уравнением $%y=2x-2$%, с осью абсцисс. То есть равенство имеет место при $%x=1$%.

ссылка

отвечен 11 Май '19 19:28

@falcao Спасибо.

(11 Май '19 20:36) old
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×455
×195
×54

задан
11 Май '19 18:52

показан
142 раза

обновлен
11 Май '19 20:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru