$%{\text{Докажите тождество: }}\left( {n + 1} \right) \cdot \left( {n + 2} \right) \cdot ... \cdot \left( {n + n} \right) = {2^n} \cdot 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot ... \cdot \left( {2n - 1} \right).$%

задан 12 Май '19 14:49

10|600 символов нужно символов осталось
1

Левая часть равна (2n)!/n!. Факториал в числителе равен произведению двух произведений -- по нечётным числам и по чётным. Произведение чётных равно 2x4x...x(2n). У каждого забираем двойку, получается 2^n, и остаётся n!, на который дробь сокращаем. Получается то, что справа.

По индукции тоже можно, и там всё автоматически получается.

ссылка

отвечен 12 Май '19 14:56

изменен 12 Май '19 14:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×80
×60

задан
12 Май '19 14:49

показан
147 раз

обновлен
12 Май '19 14:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru