Если записать рядом сначала двузначное число,а потом трехзначное,то получим 5значное,которое в 3 раза больше,чем произведение 2значного и 3хзначного числа.Найти все пары этих чисел.

задан 12 Май '19 20:29

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%\overline{ab} = 10a+b = x$% (двузначное число)

$% \overline{cde} = 100c+10d+e = y$% (3-х значное)

Тогда: $%\overline{abcde} = 1000\overline{ab} + \overline{cde}=1000x +y$%

$%1000x+y=3xy$%

Откуда получаем три решения:

(67;335) ; (42;336) ; (17;340)

ссылка

отвечен 12 Май '19 20:44

изменен 12 Май '19 20:51

10|600 символов нужно символов осталось
1

Симпатичная задача. Таких пар немного, и сходу их найти не так легко.

Обозначим двузначное число через $%a$%, а трёхзначное через $%b$%. По условию, $%3ab=1000a+b$%, где $%10\le a\le99$%, $%100\le b\le999$%.

Умножим обе части уравнения на $%3$% и запишем в виде $%3a\cdot3b-1000\cdot3a-3b=0$%, что равносильно $%(3a-1)(3b-1000)=1000$%. Оба сомножителя положительны и дают остаток 2 от деления на 3, будучи делителями $%1000$%. Первый сомножитель не меньше $%29$%, поэтому он не меньше $%40$%, и тогда второй не больше $%25$%. В качестве значений последнего подходят такие делители как $%2$%, $%5$%, $%8$%, $%20$%, но в первом случае $%3a-1=500$%, и $%a$% выходит за пределы трёхзначного.

Остальные три случая $%200\cdot5$%, $%125\cdot8$%, $%50\cdot20$% дают три решения: $%(a,b)\in\{(67,335),(42,336),(17,340)\}$%.

ссылка

отвечен 12 Май '19 20:52

Интересно, что для случая удвоения есть два решения: (13,520) и (63,504). Также есть по одному решению для случаев умножения на 6, 7 и 9. Это пары (21,168); (18,144); (14,112) соответственно. Во всех примерах трёхзначное число делится на двузначное (что прямо следует из вида уравнения).

(12 Май '19 21:02) falcao
1

@falcao, последовательность http://oeis.org/A324257 добавлена только в этом году.

(12 Май '19 23:54) knop

@knop: я так понимаю, у них это дело немного отличается, так как речь о простых сомножителях, и допускаются "оверлапы". Хотя это по характеру достаточно близко.

(13 Май '19 0:29) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×216

задан
12 Май '19 20:29

показан
349 раз

обновлен
13 Май '19 0:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru