Лоботряс Ян и дугманитка Катенька играют в такую игру: вначале Ян вырезает из отрезка $%[0, 1]$% интервал длины $%\dfrac{1}{2}$%, затем из оставшихся двух отрезков Катенька вырезает интервал длины $%\dfrac{1}{4}$% затем из оставшихся трёх отрезков Ян вырезает интервал длины $%\dfrac{1}{8}$%, и т. д. Проигрывает тот, кто не может вырезать свой очередной интервал. Кто выиграет при правильной игре?

задан 13 Май 17:06

изменен 13 Май 17:10

10|600 символов нужно символов осталось
3

Выиграшная стратегия у начинающего игрока. После первого своего хода он оставляет отрезки длиной $%\frac{1}{4}-\frac{1}{32}$% и $%\frac{1}{4}+\frac{1}{32}$%. Тогда второй игрок обязан резать отрезок длиной $%\frac{1}{4}+\frac{1}{32}$%. После его хода останутся отрезки длиной $%\frac{1}{4}-\frac{1}{32}$%, $%\frac{1}{32}-x$% и $%x$%, где $%0 \le x \le \frac{1}{32}$%. Затем первому игроку после своего хода надо оставить отрезки длиной $%\frac{3}{64}$%,$%\frac{3}{64}$%, $%\frac{1}{32}-x$% и $%x$%. И все: второму нечего резать.

ссылка

отвечен 13 Май 19:06

@Witold2357, большое спасибо! Стало быть, Катенька проиграет :( Жалко Катеньку! А можно изменить правила игры таким образом, чтобы выигрывал второй игрок, а не начинающий?

(14 Май 10:23) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: а не проще ли тогда игроков поменять ролями? :)

(14 Май 11:49) falcao

@falcao, не проще, ибо Катенька не любит начинать первой :)

(15 Май 0:57) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,036
×59
×17
×2
×1

задан
13 Май 17:06

показан
59 раз

обновлен
15 Май 0:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru