Дано натуральное число $%k>1$%. Сумма некоторого делителя числа $%k$% и некоторого делителя числа $%k-1$% равна $%a$%, причём $%a>k+1$%. Докажите, что хотя бы одно из чисел $%a-1$% или $%a+1$% — составное.

(С. Берлов, А. Голованов)

задан 14 Май 11:11

10|600 символов нужно символов осталось
1

Одно из чисел k, k-1 должно совпасть со своим делителем -- в противном случае сумма делителей не превысит k/2+(k-1)/2 < k. Пусть k взято целиком, d|(k-1), k-1=du. Тогда a=k+d=d(u+1)+1. Допустим, что a-1 простое. Тогда d=1, и a=k+1 -- противоречие. Теперь пусть k-1 взято целиком, d|k, k=du. Здесь a=k-1+d=d(u+1)-1. Здесь случай d=1 исключается по той же причине, и a+1 оказывается составным.

ссылка

отвечен 14 Май 12:06

@falcao, большое спасибо!

(15 Май 0:56) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,091
×17
×6
×6
×2

задан
14 Май 11:11

показан
79 раз

обновлен
15 Май 0:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru