$%y=-1$% при $%-п < x < 0;$%
$%0$% при $%х=0;$%
$%1$% при $%0 < x < п$%.

задан 21 Май '13 14:07

изменен 21 Май '13 18:46

Deleted's gravatar image


126

в чём конкретно проблема? функция нечётная, поэтому там будет ряд по синусам. Интеграл элементарный.

(21 Май '13 14:41) MathTrbl

Когда синусоду строю в маткаде, получается билеберда(((

(21 Май '13 15:10) Gudkov
10|600 символов нужно символов осталось
1

Чтобы разложить функцию $%y(x)$% в ряд Фурье $$y(x)\sim \dfrac{a_0}{2}+\sum\limits_{k=1}^{\infty}{a_k \cos{kx}+b_k \sin{kx}},$$ необходимо найти коэффициенты Фурье $$a_0=\dfrac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}{y(x)\,dx}, \\ a_k=\dfrac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}{y(x) \cos{kx}\,dx}, \\ b_k=\dfrac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}{y(x) \sin{kx}\,dx}, \quad k= 1,\ 2,\ \ldots$$ Дальше остается подставить $%y(x)$% в интегралы и проинтегрировать, принимая во внимание то, что $%y(x)$% задана различными выражениями на разных частях интервала $%(-\pi,\ \pi).$% Вследствие нечетности функции $%y(x)$% все коэффициенты $%a_k=0,\;\; k=0,\ 1,\ 2,\ \ldots\ .$% Для $%b_k$% получим $$b_k=\dfrac{1}{\pi}\left(\int\limits_{-\pi}^{0}{(-1)\cdot \sin{kx}\,dx}+\int\limits_{0}^{\pi}{1\cdot \sin{kx}\,dx}\right).$$ Надеюсь, что дальнейшее интегрирование не представляет сложностей.

ссылка

отвечен 21 Май '13 14:51

а разве не 2/п??? у нечетной функции вроде так???

(21 Май '13 15:09) Gudkov

всё правильно, 2 возникнет, если воспользоваться нечётностью функции, и свести это к одному интегралу.

(21 Май '13 15:16) MathTrbl

Значит в числители 1 принимать?

(21 Май '13 15:20) Gudkov

Конечно, единицу.

(21 Май '13 15:41) MathTrbl
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,645
×1,879

задан
21 Май '13 14:07

показан
818 раз

обновлен
21 Май '13 15:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru