математический-анализ - Помогите разложить ряд Фурье

Чтобы разложить функцию $%y(x)$% в ряд Фурье $$y(x)\sim \dfrac{a_0}{2}+\sum\limits_{k=1}^{\infty}{a_k \cos{kx}+b_k \sin{kx}},$$ необходимо найти коэффициенты Фурье $$a_0=\dfrac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}{y(x)\,dx}, \\ a_k=\dfrac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}{y(x) \cos{kx}\,dx}, \\ b_k=\dfrac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}{y(x) \sin{kx}\,dx}, \quad k= 1,\ 2,\ \ldots$$ Дальше остается подставить $%y(x)$% в интегралы и проинтегрировать, принимая во внимание то, что $%y(x)$% задана различными выражениями на разных частях интервала $%(-\pi,\ \pi).$% Вследствие нечетности функции $%y(x)$% все коэффициенты $%a_k=0,\;\; k=0,\ 1,\ 2,\ \ldots\ .$% Для $%b_k$% получим $$b_k=\dfrac{1}{\pi}\left(\int\limits_{-\pi}^{0}{(-1)\cdot \sin{kx}\,dx}+\int\limits_{0}^{\pi}{1\cdot \sin{kx}\,dx}\right).$$ Надеюсь, что дальнейшее интегрирование не представляет сложностей.