Исследовать сходимость рядов $% \sum_{n=1}^{+\infty} a_n $% и $%\sum_{n=1}^{+\infty} b_n $% со следующими членами: $$\space a_n = \frac{1}{ \int_0^n \sqrt[4]{1+x^4}dx } $$ $$\space b_n = \int_{n\pi}^{(n+1)\pi} \frac{sin^2x}{x}dx $$

задан 15 Май 2:17

1

В первом примере знаменатель больше интеграла от xdx, равного n^2/2. Член ряда < 2/n^2; сходится.

Во втором случае частичные суммы равны интегралам от 0 до (n+1)п. Квадрат синуса равен (1-cos(2x))/2. Несобственный интеграл с косинусом сходится по признаку Дирихле. Суммы имеют конечный предел. Для первого слагаемого суммы стремятся к бесконечности => расходится.

(15 Май 2:30) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×656
×349
×235

задан
15 Май 2:17

показан
28 раз

обновлен
15 Май 2:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru