Исследовать сходимость интеграла: $$ \int_1^{+\infty} cosx( \int_x^{+\infty} \frac{arctan(t)}{t^2}dt )dx$$

задан 15 Май 2:44

1

Первообразная косинуса ограничена, а второй сомножитель (который интеграл внутри интеграла) -- монотонно убывает (в силу неотрицательности подынтегральной функции) и стремится к нулю в силу сходимости этого интеграла (сравнение с pi/(2t^2)). По признаку Дирихле исходный интеграл сходится. Абсолютной же сходимости нет, ибо стандартно |cos x|>=(cos x)^2=1/2+cos 2x/2. Второй интеграл сойдётся по тому же принципу, что и выше, а первый оцениваем снизу, учитывая, что arctg t>arctg x>arctg 1.

(15 Май 4:30) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,134
×235
×104

задан
15 Май 2:44

показан
40 раз

обновлен
15 Май 4:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru