|
Исследовать сходимость интеграла: $$ \int_1^{+\infty} cosx( \int_x^{+\infty} \frac{arctan(t)}{t^2}dt )dx$$ задан 15 Май 2:44 
miljan |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
15 Май 2:44
показан
71 раз
обновлен
15 Май 4:30
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Первообразная косинуса ограничена, а второй сомножитель (который интеграл внутри интеграла) -- монотонно убывает (в силу неотрицательности подынтегральной функции) и стремится к нулю в силу сходимости этого интеграла (сравнение с pi/(2t^2)). По признаку Дирихле исходный интеграл сходится. Абсолютной же сходимости нет, ибо стандартно |cos x|>=(cos x)^2=1/2+cos 2x/2. Второй интеграл сойдётся по тому же принципу, что и выше, а первый оцениваем снизу, учитывая, что arctg t>arctg x>arctg 1.