Помогите, пожалуйста, решить.
Привести формулу к многочлену Жегалкина, составить таблицу истинности, написать СДНФ, МДНФ и определить принадлежность к классам.

$$f(x,y,z)=(x\vee(y→z))y$$

задан 21 Май '13 18:14

изменен 22 Май '13 18:34

falcao's gravatar image


193k1632

То, что задано в условии, это не функция. Проверьте, пожалуйста, основную формулу, потому что без неё задачу не решить, а формула представляет собой бессмысленный набор знаков. Многочлен назван в честь И.И. Жегалкина (вторая буква фамилии "е", а не "и").

(21 Май '13 22:54) falcao

Что такое $%v$% в формуле, которая зависит от $%x,y,z$%? Может быть, имелась в виду дизъюнкция, то есть $%\vee$%?

(22 Май '13 7:51) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Будем считать, что функция имеет вид $$f(x,y,z)=(x\vee(y\to z))y.$$ После раскрытия скобок получается $%xy\vee(y\to z)y$%, что упрощается до $%xy\vee yz$%. Это выражение можно считать МДНФ, так как его некуда в этом смысле упрощать.

Многочлен Жегалкина для дизъюнкции $%a\vee b$% равен $%a+b+ab$%, поэтому в данном случае получается $%xy+yz+xyz$%. Таблица истинности строится тривиально; по ней однозначно строится СДНФ (с тремя дизъюнктивными членами).

В условии не сказано, о принадлежности к каким именно классам идёт речь, но можно предположить, что имеются в виду предполные классы. Тогда из определений ясно, что $%f\in T_0$% (сохраняет ноль), $%f\in T_1$% (сохраняет единицу), $%f\notin L$% (полином Жегалкина нелинеен), $%f\in M$% (монотонность вытекает из того, что функция выражается через конъюнкцию и дизъюнкцию), $%f\notin S$% (на противоположных наборах 010 и 101 значение функции одинаковое).

ссылка

отвечен 22 Май '13 16:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×939

задан
21 Май '13 18:14

показан
1972 раза

обновлен
22 Май '13 18:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru