|
Помогите, пожалуйста, решить. $$f(x,y,z)=(x\vee(y→z))y$$ задан 21 Май '13 18:14 
jeka003 |
|
Будем считать, что функция имеет вид $$f(x,y,z)=(x\vee(y\to z))y.$$ После раскрытия скобок получается $%xy\vee(y\to z)y$%, что упрощается до $%xy\vee yz$%. Это выражение можно считать МДНФ, так как его некуда в этом смысле упрощать. Многочлен Жегалкина для дизъюнкции $%a\vee b$% равен $%a+b+ab$%, поэтому в данном случае получается $%xy+yz+xyz$%. Таблица истинности строится тривиально; по ней однозначно строится СДНФ (с тремя дизъюнктивными членами). В условии не сказано, о принадлежности к каким именно классам идёт речь, но можно предположить, что имеются в виду предполные классы. Тогда из определений ясно, что $%f\in T_0$% (сохраняет ноль), $%f\in T_1$% (сохраняет единицу), $%f\notin L$% (полином Жегалкина нелинеен), $%f\in M$% (монотонность вытекает из того, что функция выражается через конъюнкцию и дизъюнкцию), $%f\notin S$% (на противоположных наборах 010 и 101 значение функции одинаковое). отвечен 22 Май '13 16:59 
falcao |
То, что задано в условии, это не функция. Проверьте, пожалуйста, основную формулу, потому что без неё задачу не решить, а формула представляет собой бессмысленный набор знаков. Многочлен назван в честь И.И. Жегалкина (вторая буква фамилии "е", а не "и").
Что такое $%v$% в формуле, которая зависит от $%x,y,z$%? Может быть, имелась в виду дизъюнкция, то есть $%\vee$%?