Доказать, что факторкольцо Z[x]/(x^2+1) изоморфно кольцу целых гауссовых чисел.

задан 18 Май 12:34

Каждому многочлену f(x) из Z[x] сопоставим число f(i). Получится гомоморфизм Z[x] на Z[i]. Пусть f(x) лежит в ядре. Тогда f(i)=0, и f(x) делится на x-i по теореме Безу. Вместе с i у f есть сопряжённый корень -i, откуда f(x) делится на x+i. Тогда f(x) делится на (x-i)(x+i)=x^2+1, и частное имеет целые коэффициенты. Это значит, что f(x) принадлежит главному идеалу (x^2+1), который будет ядром гомоморфизма. Далее применяем теорему о гомоморфизмах колец.

(18 Май 12:47) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×869
×715
×69
×43

задан
18 Май 12:34

показан
81 раз

обновлен
18 Май 12:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru