Для положительных чисел $%x_{1},x_{2},...,x_{n}$% удовлетворяющих условию: $$x_{1}^{n-1} + x_{2}^{n-1} +.... + x_{n}^{n-1} = x_{1}x_{2}...x_{n}$$

Докажите неравенство: $$(x_{1}-n+1)(x_{2}-n+1)....(x_{n}-n+1)\geq 1$$

задан 18 Май 16:36

10|600 символов нужно символов осталось
5

$$x_1-(n-1)= x_1 - (n-1)\dfrac{x_1x_2\ ...\ x_n}{x_1^{n-1}+x_2^{n-1}+\ ... \ +x_n^{n-1}} = $$

$$=\dfrac{x_1^n+x_1\left ( x_2^{n-1}+x_3^{n-1}+\ ...\ +x_n^{n-1}-(n-1)x_2x_3\ ...\ x_n\right )}{x_1^{n-1}+x_2^{n-1}+\ ...\ +x_n^{n-1}}\ge \dfrac{x_1^n}{x_1^{n-1}+x_2^{n-1}+\ ...\ +x_n^{n-1}}$$

$$...$$

$$(x_1-(n-1))(x_2-(n-1))\ ...\ (x_n-(n-1))\ge \dfrac{(x_1x_2\ ...\ x_n)^n}{(x_1^{n-1}+x_2^{n-1}+\ ...\ +x_n^{n-1})^n}=1$$

ссылка

отвечен 18 Май 22:12

изменен 19 Май 11:39

@Sergic Primazon Спасибо большое!

(18 Май 22:27) old

@Sergic Primazon: красивое решение, но тут есть несколько опечаток.

(18 Май 22:38) falcao

@Sergic Primazon: там в числителе после x1^n должен быть знак "+".

(18 Май 22:45) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×409
×196
×184

задан
18 Май 16:36

показан
92 раза

обновлен
19 Май 11:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru