За один шаг разрешается заменить тройку чисел $%(a;b;c)$% (порядок не важен) на тройку $%(a_{1}; b_{1};c_{1})$%,где: $$a_{1}=\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}$$ $$b_{1}=\sqrt{2c^2+2a^2-b^2}$$ $$c_{1} = \sqrt{2b^2+2a^2-c^2}$$.

Можно ли из тройки $%(3; \sqrt{19}; \sqrt{22})$% получить тройку:

a)$%(\sqrt{3^{2007}⋅2} ; \sqrt{3^{2007}⋅4} ; \sqrt{3^{2007}⋅6})$%

b)$%(\sqrt{3^{2008}⋅4};\sqrt{3^{2008}⋅13};\sqrt{3^{2008}⋅33})$%

?

Я смог решить пункт а):

Пусть $%d_{0}=a^2 + b^2 +c^2$%.

Тогда в рез-те операции $%d_{0}$% утраивается.

Тоесть: через $%n$% шагов: $%d_{n}=3^n⋅d_{0}$%.

В пункте а) $%d_{0}=50$% ; $%d_{n}=3^{2008}⋅4$% :

$%3^n⋅50=3^{2008}⋅4$%

Значит получить тройку невозможно.

а в пункте b) получил решение $%n=2008$%. Но ведь это не доказывает ,что тройку получить можно.Нужно привести пример ? Или найти другой инвариант?

задан 18 Май 21:53

10|600 символов нужно символов осталось
2

Тут процесс однозначный. Надо проследить, что происходит. Проще следить за квадратами чисел: (9,19,22)->(73,43,34)->(81,171,198)->... . Видно, что через 2 шага числа умножились на 9. Это проверяется по индукции: (A,B,C)->(2A+2B-C,2B+2C-A,2C+2A-B)->(9A,9B,9C)-> ... . Отсюда понятен ответ.

ссылка

отвечен 18 Май 22:33

1

Пролистывал форум,чисто случайно нашел: math.hashcode.ru/questions/57197/

Оказывается,задача уже была тут)

(19 Май 0:17) old

@old: а я её совсем даже не запомнил (хотя наверняка видел).

(19 Май 0:28) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×187
×16

задан
18 Май 21:53

показан
74 раза

обновлен
19 Май 0:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru