alt text

Нужно с помощью неравенства Коши - Буняковского,но к чему его тут применять?

задан 19 Май 18:03

10|600 символов нужно символов осталось
4

$$\left( \sqrt {\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt {\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt {\dfrac{c}{a+b}}\right)(a\sqrt{ab+ac}+b\sqrt{bc+ba}+c\sqrt{ca+cb})\ge (a+b+c)^2$$

$$\dfrac{(a+b+c)^2}{a\sqrt{ab+ac}+b\sqrt{bc+ba}+c\sqrt{ca+cb}} \ge 2$$

$$a^2+(ab+ac)\ge 2a\sqrt{ab+ac},\ ...$$

Равенство при : $%a=0, \ b=c$%

или так:

$$\sqrt {\dfrac{a}{b+c}} \ge \dfrac{2a}{a+b+c}\ , \ ...$$

ссылка

отвечен 19 Май 18:22

изменен 19 Май 18:36

@Sergic Primazon Спасибо! А откуда следует последнее неравенство?("или так:")

(19 Май 18:42) old
1

@old его просто можно в лоб проверить.

(19 Май 19:11) Sergic Primazon
1

@old: это следует из неравенства о среднем для a и b+c.

(19 Май 19:39) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×427
×201
×189

задан
19 Май 18:03

показан
807 раз

обновлен
19 Май 19:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru