$%a,b,c\geq 0$%

$%a+b+c=1$% $$ \sqrt{1-a}+ \sqrt{1-b} + \sqrt{1-c} \leq \sqrt{2}(\sqrt{ab+bc+ac} + 2\sqrt{a^2+b^2+c^2})$$

Я решал так:

Поскольку: $%a,b,c\leq 1$%

$%\sqrt{2}(\sqrt{ab+bc+ac} + 2\sqrt{a^2+b^2+c^2})\geq 3\sqrt{2}(\sqrt{ab+bc+ac})$%

$%\sqrt{1-a}+ \sqrt{1-b} + \sqrt{1-c}= \sqrt{b+c}+ \sqrt{a+c} + \sqrt{a+b} \leq 3 \sqrt{2}$%

$%3\sqrt{2}(\sqrt{ab+bc+ac})\geq3\sqrt{2}$%

Поскольку:

$%ab+bc+ac\geq 1$%

Но это как-то слишком просто.

я где-то ошибся ?

....А понял где ошибка,$%ab+bc+ac\leq 1$%

задан 20 Май '19 21:53

изменен 20 Май '19 22:04

10|600 символов нужно символов осталось
4

$$\sqrt {1-a}+\sqrt {1-b}+\sqrt {1-c} \le \sqrt {(1-a)+(1-b (+(1-c)} \cdot\sqrt {1+1+1}=\sqrt 6$$ $$2(\sqrt {ab+bc+ca}+2\sqrt {a^2+b^2+c^2})^2=5(a+b+c)^2+3(a^2+b^2+c^2)\ge 6$$

ссылка

отвечен 21 Май '19 10:37

@Sergic Primazon Спасибо

(21 Май '19 11:34) old
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×251
×4

задан
20 Май '19 21:53

показан
126 раз

обновлен
21 Май '19 11:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru