$%a,b,c$%-стороны треугольника, $%p$%-полупериметр: $$\frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{(a+c)^2}+\frac{c}{(a+b)^2}\geq \frac{9}{8p}$$

задан 25 Май 14:45

10|600 символов нужно символов осталось
8

$$... \ge \dfrac {(a+b+c)^3}{4(ab+bc+ca)^2}\ge \dfrac {9(a+b+c)^3} {4 (a+b+c)^4} $$

ссылка

отвечен 25 Май 15:35

1

@Sergic Primazon Спасибо!А откуда следует последний переход?

(26 Май 8:43) potter
3

@potter $%3 (ab+bc+ca) \le (a+b+c)^2 $%

(26 Май 12:24) Sergic Primazon
3

@Sergic Primazon: а мне был неясен первый переход. Он как получается?

(26 Май 12:51) falcao
4

@falcao: Неравенство Гёльдера: $$\left(\frac{a^3}{a^2(b+c)^2}+\frac{b^3}{b^2(c+a)^2}+\frac{c^3}{c^2(c+a)^2}\right)\times$$ $$\times\left(a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)\right)\times\left(a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)\right)\ge(a+b+c)^3.$$

(26 Май 13:14) EdwardTurJ
6

Или Йенсен: $$af (b+c)+bf (c+a)+cf (a+b) \ge (a+b+c) f (\dfrac {a (b+c)+b (c+a)+c (a+b)}{a+b+c})\ , \ f (x)=\dfrac {1}{x^2}$$

(26 Май 15:00) Sergic Primazon
3

А стороны треугольника,тут тогда к чему ?

(27 Май 15:37) panda201
2

Хороший вопрос)

(27 Май 17:23) Sergic Primazon

А есть другой способ? Через неравентсва о средних ,к примеру?

(28 Май 11:47) old

@old: неравенство Гёльдера -- один из видов неравенств о среднем. Так же для Иенсена.

(28 Май 12:26) falcao

Пришло в голову такое: $$\frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{(a+c)^2}+\frac{c}{(a+b)^2}\geq \frac{1}{2(a+b)}+\frac{1}{2(b+c)}+\frac{1}{2(a+c)} \geq \frac{9}{4(a+b+c)}$$

Первый переход равносилен: $$\frac{2a-b-c}{2(b+c)^2}+\frac{2b-a-c}{2(a+c)^2}+\frac{2c-a-b}{2(a+b)^2} \geq 0$$

Доказывается по отдельности :1)$%a\geq b \geq c$% ,,

Второй переход : Неравенство Титу.

Нет ли ошибок?

(11 Июн 11:37) potter
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×424
×201

задан
25 Май 14:45

показан
165 раз

обновлен
11 Июн 11:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru