|
Здравствуйте. Имеется квадратная матрица $%A$%. Подскажите, пожалуйста, как найти характеристический многочлен квадратной матрицы с помощью вычисления главных миноров? И скажите, пожалуйста, что такое главный минор квадратной матрицы? задан 22 Май '13 19:39 
devnikor |
|
См. пункт 4 здесь. отвечен 22 Май '13 20:04 
falcao Спасибо, но хотелось бы уточнить, может ли $%k$% быть равен $%n$%? То есть может быть такое: (вместо лямбды - x) $%x^{3}+...+x^{3-3}$%? И насчёт сумм, не могу понять, какие миноры там надо считать? Например, при $%n=3$%
(22 Май '13 21:44)
devnikor
Чему равен $%k$%? Откуда его взять?
(22 Май '13 22:39)
devnikor
Число $%k$% означает порядок миноров, и это коэффициент при $%\lambda$% в степени $%n-k$%. При этом случай $%k=n$% возможен: при этом мы получаем определитель самой матрицы, а это как раз свободный член характеристического многочлена. Для случая $%n=3$% многочлен имеет вид $%-\lambda^3+a_1\lambda^2-a_2\lambda+a_3$%. При $%k=2$% число $%a_2$% равно сумме трёх главных миноров второго порядка. Они получаются так: вычёркивается строка и столбец с одним и тем же номером, что даёт главный минор второго порядка. Их надо вычислить, а потом сложить.
(22 Май '13 22:51)
falcao
А вы не можете скинуть ссылку на какой-нибудь пример, где используется эта формула? Я всё ещё не могу понять
(22 Май '13 23:22)
devnikor
Вы сами задали здесь вопрос о нахождении характеристического многочлена квадратной матрицы. Возьмите любую матрицу $%3\times3$%, и получится пример. Характеристический многочлен этой матрицы имеет вид $%-\lambda^3+a_1\lambda^2-a_2\lambda+a_3$%. Он у меня был выписан. Чтобы его найти, надо знать коэффициенты. Если Вы применяете способ вычисления через главные миноры, то правило такое: $%a_k$% равно сумме всех главных миноров $%k$%-го порядка. Каждый из них получается удалением $%n-k$% строк и $%n-k$% столбцов с теми же самыми номерами.
(22 Май '13 23:30)
falcao
|