Здравствуйте. Имеется квадратная матрица $%A$%. Подскажите, пожалуйста, как найти характеристический многочлен квадратной матрицы с помощью вычисления главных миноров? И скажите, пожалуйста, что такое главный минор квадратной матрицы?

задан 22 Май '13 19:39

10|600 символов нужно символов осталось
0

См. пункт 4 здесь.

ссылка

отвечен 22 Май '13 20:04

Спасибо, но хотелось бы уточнить, может ли $%k$% быть равен $%n$%? То есть может быть такое: (вместо лямбды - x) $%x^{3}+...+x^{3-3}$%? И насчёт сумм, не могу понять, какие миноры там надо считать? Например, при $%n=3$%

(22 Май '13 21:44) devnikor

Чему равен $%k$%? Откуда его взять?

(22 Май '13 22:39) devnikor

Число $%k$% означает порядок миноров, и это коэффициент при $%\lambda$% в степени $%n-k$%. При этом случай $%k=n$% возможен: при этом мы получаем определитель самой матрицы, а это как раз свободный член характеристического многочлена. Для случая $%n=3$% многочлен имеет вид $%-\lambda^3+a_1\lambda^2-a_2\lambda+a_3$%. При $%k=2$% число $%a_2$% равно сумме трёх главных миноров второго порядка. Они получаются так: вычёркивается строка и столбец с одним и тем же номером, что даёт главный минор второго порядка. Их надо вычислить, а потом сложить.

(22 Май '13 22:51) falcao

А вы не можете скинуть ссылку на какой-нибудь пример, где используется эта формула? Я всё ещё не могу понять

(22 Май '13 23:22) devnikor

Вы сами задали здесь вопрос о нахождении характеристического многочлена квадратной матрицы. Возьмите любую матрицу $%3\times3$%, и получится пример. Характеристический многочлен этой матрицы имеет вид $%-\lambda^3+a_1\lambda^2-a_2\lambda+a_3$%. Он у меня был выписан. Чтобы его найти, надо знать коэффициенты. Если Вы применяете способ вычисления через главные миноры, то правило такое: $%a_k$% равно сумме всех главных миноров $%k$%-го порядка. Каждый из них получается удалением $%n-k$% строк и $%n-k$% столбцов с теми же самыми номерами.

(22 Май '13 23:30) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,338
×418

задан
22 Май '13 19:39

показан
3058 раз

обновлен
22 Май '13 23:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru