математика - Найти образы областей. ТФКП.

Сперва найдём образ прямой $%\Im z=1$%. Она проходит через точку $%i$%, в которой $%w$% обращается в бесконечность, следовательно, образом этой прямой также будет прямая. Построить её можно по двум точкам, например, $%w(\infty)=1$% и $%w(1+i)=1+i$%. Получилась вертикальная прямая, проходящая через 1 в плоскости $%w$%.

Найдём образ прямой $%\Im z=0$%. Она не проходит через особую точку функции $%w$%, поэтому образом будет окружность. Поскольку точка $%i$% переходит в бесконечность, то симметричная ей относительно прямой $%\Im z=0$% точка $%-i$% перейдет в центр окружности. Получаем, что центр будет в точке $%w(-i)=\frac{1}{2}$%. Найдём образ ещё какой-нибудь точки, например, $%w(0)=0$% -- через эту точку проходит окружность. Зная центр и точку, окружность можно нарисовать. Осталось закрасить нужную часть области. Для этого достаточно подставить какую-нибудь точку из исходной полосы, например $%z=\frac{i}{2}$% и посмотреть, в какую часть она перейдёт.