Помогите пожалуйста с заданием. Может есть у кого решение, или примеры решенные. Буду благодарен любой помощи D={z: 0<Im<1}, w=z/(z-i)

задан 26 Май 20:37

изменен 26 Май 20:39

Рассмотрите образы граничных прямых. Достаточно найти образы трёх точек. Например, z=-1, z=0, z=1 для нижней прямой полосы, и z=i-1, z=i, z=i+1 для верхней. Образы прямых при дробно-линейном преобразовании -- окружности или прямые. То, куда при этом переходит полоса (во внешнюю или внутреннюю часть между кривыми), определяется по одной точке.

(26 Май 20:53) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
3

Сперва найдём образ прямой $%\Im z=1$%. Она проходит через точку $%i$%, в которой $%w$% обращается в бесконечность, следовательно, образом этой прямой также будет прямая. Построить её можно по двум точкам, например, $%w(\infty)=1$% и $%w(1+i)=1+i$%. Получилась вертикальная прямая, проходящая через 1 в плоскости $%w$%.

Найдём образ прямой $%\Im z=0$%. Она не проходит через особую точку функции $%w$%, поэтому образом будет окружность. Поскольку точка $%i$% переходит в бесконечность, то симметричная ей относительно прямой $%\Im z=0$% точка $%-i$% перейдет в центр окружности. Получаем, что центр будет в точке $%w(-i)=\frac{1}{2}$%. Найдём образ ещё какой-нибудь точки, например, $%w(0)=0$% -- через эту точку проходит окружность. Зная центр и точку, окружность можно нарисовать. Осталось закрасить нужную часть области. Для этого достаточно подставить какую-нибудь точку из исходной полосы, например $%z=\frac{i}{2}$% и посмотреть, в какую часть она перейдёт.

ссылка

отвечен 26 Май 21:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,418
×3,365
×449
×144

задан
26 Май 20:37

показан
83 раза

обновлен
26 Май 21:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru