$%{\text{Докажите}}{\text{, что число }}6{n^2} - 3{\text{ не может быть кубом целого числа}}{\text{.}}$%

задан 26 Май '19 23:11

1

3(2n^2-1) делится на 3, но не на 9 (так как n^2 не даёт в остатке 2 при делении на 3). Значит, перед нами не квадрат, не куб и т.п.

(26 Май '19 23:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть: $$6n^2-3=z^3, z\in\mathbb{Z}$$ $$3(2n^2-1)=z^3$$ Отсюда: $$z=3p, p\in\mathbb{Z}$$ $$2n^2-1=3n^2-(n^2+1)=9p^3$$ Докажем, что нижнее выражение T не делится на 3: $$T=n^2+1=n^2-1+2=(n-1)(n+1)+2$$ Очевидно, что если n делится на 3, то T не делится на 3 (остаток 1). С другой стороны, одно из этих трёх делится на 3: $$n-1, n, n+1$$, если первое или последнее, то T не делится на 3 (остаток 2). Отсюда $$2n^2-1$$ не делится на 3, чего быть не может, так как справа выражение делится на 3. Итого, $$6n^2-3\neq z^3, \forall z\in\mathbb{Z}.$$

ссылка

отвечен 27 Май '19 1:08

изменен 27 Май '19 1:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×268
×104

задан
26 Май '19 23:11

показан
607 раз

обновлен
27 Май '19 1:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru