Дано множество R5={1,2,3,4,5}. Производится 5 испытаний Бернулли с вероятностью успеха 1/3. Если в i-ом испытании успех, то элемент i кладется в строящееся случайное множество A. Иначе не кладется. В итоге образуется A⊆R5. Аналогично (как бы забыв про A) можно построить множество B. Найдите вероятность того, что множества A и B не пересекаются и дают в объединении все множество R5. Запишите ответ в виде обыкновенной несократимой дроби a/b.

задан 27 Май '19 22:50

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть множество $%A$% состоит из $%k$% элементов, где $%0\le k\le5$%. Вероятность того, что в результате испытаний возникнет конкретное фиксированное множество этого вида, равна $%(\frac13)^k(\frac23)^{5-k}$%.

Множество $%B$% здесь по условию равно дополнению $%A$%. Вероятность его возникновения будет равна $%(\frac13)^{5-k}(\frac23)^k$%. Перемножение даст $%(\frac29)^5$% независимо от значения $%k$%. Ввиду того, что $%A$% может быть выбрано любым из $%2^5$% способов, нужно предыдущую вероятность умножить на $%2^5$%, и это даст ответ $%(\frac23)^{10}$%.

Схема Бернулли тут, вообще говоря, не нужна. Можно решить ещё проще, считая, что каждый раз выполняется два испытания. На каждом из шагов $%i$%-й элемент должен один раз подойти, а один раз не подойти, вероятность чего равна $%2\cdot\frac13\cdot\frac23=\frac49$%. Потом возводим в пятую степень.

Значение вероятности тут, конечно, совсем небольшое (около $%1,7\%$%).

ссылка

отвечен 28 Май '19 0:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,092
×12

задан
27 Май '19 22:50

показан
618 раз

обновлен
28 Май '19 0:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru