$%xyz=1$%,

$%x,y,z>0$%.

Докажите: $$\frac{1}{x+y^{20}+z^{11}} + \frac{1}{x^{11}+y+z^{20}} + \frac{1}{x^{20}+y^{11}+z}\leq 1$$

задан 27 Май 23:42

10|600 символов нужно символов осталось
4

$$(x+y^{20}+z^{11})(x^{2n-1}+y^{2n-20}+z^{2n-11}) \ge (x^n+y^n+z^n)^2$$ $$... \le \dfrac {(x^{2n-1}+x^{2n-20}+x^{2n-11})+( y^{2n-1}+y^{2n-20}+y^{2n-11})+(z^{2n-1}+z^{2n-20}+z^{2n-11})}{(x^n+y^n+z^n)^2} \le 1$$ $$\Leftrightarrow f (x)+f (y)+f (z) \ge 0$$ $$xyz=1$$ Где: $$f (x)= x^{2n}+\dfrac {2}{x^n}-x^{2n-1}-x^{2n-20}-x^{2n-11}+A\cdot ln (x)$$

Возьмем :$%\ n=8\ , \ A=16 $% . Тогда $% f (x) \ge 0$%

ссылка

отвечен 28 Май 18:03

@Sergic Primazon: неужели это самый простой способ? :)

(28 Май 18:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×429
×206

задан
27 Май 23:42

показан
103 раза

обновлен
28 Май 18:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru