По сути вопрос только в том, как правильно математически записать сами посылки F1, F2.. и логическое следствие G.

Любой марксист — диалектик, но не всякий диалектик — марксист. Любой марксист — материалист, но не всякий материалист — марксист. Гегель был диалектик, но не марксист. Фейербах был материалист, но не диалектик. Итак, если бы Гегель и Фейербах могли объединиться в один кружок, то образовали бы кружок "немарксистов".

(Т.к. в этой задаче необходимо проверить истинность логического следствия через коньюнкцию посылок и отрицания самого следствия F1 & F2 & ...Fn & !G=0 )

Заранее спасибо!

задан 22 Май '13 22:37

изменен 22 Май '13 23:43

Не совсем ясно, в чём состоит Ваше задание. Сам сюжет здесь понятен, и понятно также, как вывести логически истинность заключения из истинности посылок. Но зачем тут строить модель, и модель чего? Обычно модель строится тогда, когда заключение $%G$% не следует логически из конъюнкции посылок. Тогда строится модель, в которой все посылки истинны, а заключение ложно, то есть истинно not(G). А если заключение логически следует, то его надо выводить, и предъявление одной модели ни о чём не говорит.

(22 Май '13 23:00) falcao

да,прошу прощения, некорректно сформулировал( по сути и имелось ввиду как проверить истинность заключения при условии, что все посылки истинны. То есть получить выражение примерно вида (a->b)& b->(c v d) & d->g & G
(где (a->b) - первая посылка, b->(c v d)- вторая, и тд. G - логическое следствие.) и проверить его на истинность

(22 Май '13 23:05) fowl

Дело в том, что я сам преподаю математическую логику, поэтому с содержательной стороной всех этих вопросов я более чем знаком, но здесь есть одна трудность. Она заключается в том, что у каждого преподавателя могут быть свои требования и к оформлению, и к прочим стандартам. Поэтому давайте я сейчас объясню, как я это всё понимаю, а Вы потом это приспособите к тому, что требуется от Вас.

(23 Май '13 1:38) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Прежде всего, давайте проведём логическое рассуждение, доказывающее тот факт, что Гегель и Фейербах могли бы образовать кружок "немарксистов". Под этим подразумевается то, что никоторый из них не был марксистом, что надо логически вывести из условия.

Про Гегеля прямо сказано, что он не марксист, и тут доказывать нечего. Про Фейербаха известно, что он не диалектик. Докажем от противного, что он не марксист. Предположим, что Фейербах является марксистом. В условии сказано, что любой марксист -- диалектик. В частности, это применимо к Фейербаху, так как он по предположению является марксистом. Тогда мы получаем, что он диалектик. Однако это приводит к противоречию. Тем самым, наше предположение ложно, и это доказывает, что Фейербах -- не марксист. Тем самым, два "немарксиста" Гегель и Фейербах могли бы образовать кружок "немарксистов".

Теперь запишем все условия на языке логики предикатов. Введём три одноместных предикатных символа: $%X$% -- быть марксистом, $%D$% -- быть диалектиком, $%M$% -- быть материалистом. Далее, нам нужны две предметные константы: $%h$% для Гегеля и $%f$% для Фейербаха.

1) Любой марксист — диалектик

$$(\forall t)(X(t)\to D(t))$$

2) не всякий диалектик — марксист

$$\neg((\forall t)(D(t)\to X(t)))$$

Я здесь использовал тот символ отрицания, который применяю сам, но обозначения бывают разные, так что надо это учесть.

Пункты 1 и 2 можно сразу соединить знаком конъюнкции, потому что союз "но" здесь трактуется как "и".

3) Любой марксист — материалист

$$(\forall t)(X(t)\to M(t))$$

4) не всякий материалист — марксист

$$\neg((\forall t)(M(t)\to X(t)))$$

5) Гегель был диалектик, но не марксист

$$D(h)\&\neg X(h)$$

6) Фейербах был материалист, но не диалектик

$$M(f)\&\neg D(f)$$

Наконец, заключение, которое представляется в следующем виде:

7) Гегель и Фейербах -- "немарксисты"

$$\neg X(h)\&\neg X(f)$$

При желании, можно соединить все условия 1-6 конъюнкцией, и далее использовать один из символов логического следования (синтаксического или семантического). Можно также написать импликацию (конъюнкция пунктов 1-6 влечёт 7) и сказать, что она является тавтологией. Оформить эту мысль можно очень многими способами.

Что касается доказательства на формальном уровне, то здесь должны быть заданы правила логического вывода в исчислении предикатов. Я думаю, что такого рода вещи не относятся к основам логики и изучаются далеко не во всех курсах. Скорее всего, от Вас это не требуется.

ссылка

отвечен 23 Май '13 2:00

огромное спасибо за понятное разъяснение!)

(23 Май '13 9:44) fowl
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×811
×393

задан
22 Май '13 22:37

показан
1368 раз

обновлен
23 Май '13 9:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru