Из ящика, содержащего 3 белых и 7 чёрных шаров, вытаскивают 3 шара и перекладывают их в другой ящик, где лежало 5 белых шаров. Затем из второго ящика 4 шара перекоадввают в первый. Найти среднее число белых шаров в первом ящике

задан 28 Май 21:26

@tratata683: тут, по-моему, или пропущены слова о числе чёрных шаров во втором ящике, или имеется в виду, что в нём 5 белых шаров и ни одного чёрного. Уточните, пожалуйста.

(28 Май 22:45) falcao

@falcao: да, там только белые

(29 Май 5:49) tratata683
10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим случайные величины $%X_i$% ($%1\le i\le3$%), где $%X_i=1$%, если $%i$%-й перекладываемый на первом шаге шар белый, и $%X_i=0$% в противном случае. Аналогично определяем $%Y_j$% ($%1\le j\le4$%) для второго шага. Случайное количество белых шаров, которое после перекладываний будет в первом ящике, равно $%3-(X_1+X_2+X_3)+(Y_1+Y_2+Y_3+Y_4)$%.

Воспользуемся аддитивностью матожидания. Интересующая нас величина равна $%3-(MX_1+MX_2+MX_3)+(MY_1+MY_2+MY_3+MY_4)$%. Ясно, что $%MX_i=P(X_i=1)$%. Поскольку все шары равноправны, вероятность вытянуть любой из них на $%i$%-м шаге одинакова и равна $%\frac1{10}$%. Поэтому $%MX_i=\frac3{10}$%.

Теперь найдём $%MY_j=P(Y_j=1)$%. Во втором ящике присутствует $%5$% "своих" шаров и $%3$% переложенных. Вероятность того, что на $%j$%-м шаге мы достаём "свой" шар, равна $%\frac58$%. При этом он оказывается белым с вероятностью $%1$%. Вероятность извлечь переложенный шар равна $%\frac38$%, и он является белым с вероятностью $%\frac3{10}$%. Формула полной вероятности даёт $%\frac58\cdot1+\frac38\cdot\frac3{10}=\frac{59}{80}$%. Это и есть значение $%MY_j$%, не зависящее от $%j$%.

В итоге имеем $%3-3\cdot\frac3{10}+4\cdot\frac{59}{80}=\frac{101}{20}$%.

ссылка

отвечен 29 Май 9:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,534
×270
×164

задан
28 Май 21:26

показан
55 раз

обновлен
29 Май 9:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru