Десять книг на полке расставляются в случайном порядке. Найти вероятность того, что три тома одного автора окажутся расположенными не рядом, то есть между любыми двумя из них находится хотя бы одна книга

задан 29 Май '19 11:04

Задача похожа на эту, но там указаны авторы томов и их количество. Здесь же ничего не дано -- то ли всё 10 томов разных авторов, то ли одного автора, то ли авторов несколько. Ответ от этих вещей зависит.

(29 Май '19 12:27) falcao

3 тома одного автора, остальные 7 книг разных.

(29 Май '19 12:32) 918273D

@918273D если два тома рядом, а третий отдельно от них, такой случай подходит?

(29 Май '19 14:23) Evgeny Kondr...

да, подходит

(29 Май '19 14:26) 918273D
10|600 символов нужно символов осталось
0

Всего вариантов расстановки книг $%10!$%. Три тома одного автора могут стоять рядом в $%8 \times 3!\times 7!$% случаев. Получается $%10! - 8 \times3! \times 7!$% поделить на $%10!$% и будет искомая вероятность.

Если же никакие два тома из трех не могут быть рядом, то нужно разместить 3 тома в восемь позиций (две по краям и шесть между семью остальными томами). Тогда $%P = \frac{8\times7\times6\times7!}{10!}$%.

ссылка

отвечен 29 Май '19 14:32

изменен 30 Май '19 12:37

@Evgeny Kondr...: Вы рассматриваете все случаи кроме тех, когда все тр тома идут подряд. Но в условии говорится, что между любыми двумя томами автора есть том другого. Фактически, надо найти число 3-элементных подмножеств в 10-элементом множестве без соседних элементов. Скажем, {1,5,7} можно, {3,7,8} нельзя.

(29 Май '19 16:56) falcao

@falcao я же у автора под вопросом уточнил в комментарии этот момент.

(29 Май '19 17:42) Evgeny Kondr...

Да, имелось ввиду, что между двумя книгами одного автора стоит какая-либо другая книга. Спасибо вам, что тратите время на мою задачу.

(29 Май '19 18:10) 918273D

@Evgeny Kondr...: в условии этот момент оговорён однозначно: между любыми двумя из них находится хотя бы одна книга. Там не хватало только упоминания того, что есть 3 книги отдельного автора, о которых далее идёт речь. Ответ на Ваше уточнение я понял так, что ситуация типа ...AA...A... подходит как исключение, которое тоже надо учитывать. В любом случае, задача про расстановки без ...AAA... существенно проще, хотя и её можно рассмотреть.

(29 Май '19 21:05) falcao

@falcao мое дополнение к ответу решает поставленную задачу?

(30 Май '19 8:48) Evgeny Kondr...

@Evgeny Kondr...: если мы фиксируем расположение 7 томов, то возникает 8 промежутков. Три тома распределяем по разным, это C_8^3=56. Общее число вариантов расположения даёт C_{10}^3=120. Получается 56/120=7/15. Факториалы можно не привлекать, дабы не усложнять. У Вас, как я понимаю, делается примерно это же, только переход к дополнительной вероятности тут уже лишний.

(30 Май '19 12:10) falcao

@falcao, да ошибся, посчитал не ту вероятность.

(30 Май '19 12:39) Evgeny Kondr...
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×926
×336

задан
29 Май '19 11:04

показан
248 раз

обновлен
30 Май '19 12:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru