Числа $%a,b,c\in (0;1)$% и $%x,y,z\in(0;∞)$% удовлетворяют условиям: $$a^x=bc$$ $$b^y=ac$$ $$c^z=ab$$ Докажите что: $$\frac{1}{2+x} + \frac{1}{2+y} + \frac{1}{2+z}\leq \frac{3}{4}$$

задан 29 Май 18:27

10|600 символов нужно символов осталось
4

$$A = \dfrac {1}{a}\ , \ B= \dfrac {1}{b}\ , \ C= \dfrac {1}{c}\ \ (A, B, C > 1)$$

$$ x= \dfrac {ln (B)+ln (C)}{ln (A)}\ ....$$

$$\Leftrightarrow \dfrac {ln (A)}{ln (A)+ln (ABC)}+\dfrac {\ln (B)}{ln (B)+ln (ABC)}\dfrac {ln (C)}{ln (C)+ln (ABC) }\le$$ $$\le3 \dfrac {ln (ABC)/3}{ln (ABC)/3 +ln (ABC)}=\dfrac {3}{4}$$

ссылка

отвечен 29 Май 20:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×427
×201

задан
29 Май 18:27

показан
65 раз

обновлен
29 Май 20:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru