Цитирую задачу

Объем цилиндра, диаметр основания которого равен его высоте, можно приближенно вычислить по формуле

$$\frac{3 d^{3} }{4}$$

При этом:

d=1,2 м

ЗАДАЧУ Я РЕШИЛ ПРАВИЛЬНО. У меня получилось 1,3. Все бы хорошо, но вот только ЧТО это? Кубические метры или кучибеские сантиметры. Ответ в учебнике говорит, что должны получиться кубические метры. Но если бы не этот ответ, то мне бы осталось только гадать. Потому что я что-то не могу сообразить, как со 100% гарантией определить, что имеются в виду именно метры.

задан 24 Май '13 16:43

изменен 24 Май '13 20:05

А что такое а=10 см?

(24 Май '13 17:43) epimkin

Ой блин, напутал. Это из другой задачи. Пардон!

(24 Май '13 20:05) I_Robot
10|600 символов нужно символов осталось
0

Точный объем цилиндра $%V=\pi R^2 h=\pi\dfrac{d^2}{4}h.$% Если высота цилиндра равна его диаметру $%(h=d)$%, то, полагая приближенное значение $%\pi\approx3,$% получим $$V=\pi\dfrac{d^3}{4}\approx \dfrac{3d^3}{4}\text{(кубических единиц)}.$$ Если единицей измерения диаметра является метр, то объем будет иметь размерность $%\textit{м}^3.$%

Приблизительно можно прикинуть, что объем цилиндра, высота которого равна диаметру, сопоставим с объемом куба примерно тех же размеров, т.е. имеет объем того же порядка, что и куб его линейного размера.

ссылка

отвечен 24 Май '13 17:00

"Приблизительно можно прикинуть" А все-таки есть УНИВЕРСАЛЬНЫЙ(а не только для этой задачи) способ, с помощью которого в случае сомнений можно было с большой вероятностью(в идеале, со 100%-ой) понять что у нас получается? Метры, сантиметры, или вообще что-то другое, вроде километров и милиметров.

(24 Май '13 17:10) I_Robot

Универсальный критерий есть в том смысле, что если в куб возводится сколько то метров (пускай 7), то получится (7 м)$%^3=7^3$% м$%^{3}$%. Букву м здесь можно воспринимать как алгебраическую переменную типа $%x$%. Понятно, что при возведении икса в куб будет именно $%x^3$%, а не $%y^3$%. Другое дело, что величины друг в друга могут переводиться -- типа того, что каждый рубль равен 100 копейкам, и наоборот.

(24 Май '13 17:26) falcao

Нас еще в школе учили при решении таких задач приводить значения всех величин к единицам определенной системы измерений (как правило, СИ) и считать физические размерности.

(24 Май '13 17:28) Mather

И как это сделать в данном конкретном примере? Если я правильно понял Вашу мысль, надо просто конвертировать значение d, которое выражается в метрах, в сантиметры. В результате чего мы в ответе гарантированно получим кубические сантиметры.

(24 Май '13 17:43) I_Robot

Мне кажется, в математических задачах ничего никуда переводить не нужно. Это приводит только к искусственному усложнению. Физика здесь только мешает. Трактовать всё это надо в терминах алгебры, то есть "м" -- это алгебраическая переменная, и с ней надо соответствующим образом обращаться.

(24 Май '13 18:21) falcao

"и с ней надо соответствующим образом обращаться." И что конкретно тогда делать? Я просто не понимаю(а скорее всего, не знаю), что Вы подразумеваете под этими словами.

(24 Май '13 18:23) I_Robot

Представьте себе, что буква "м" не имеет никакого физического смысла, а выступает в роли обычной алгебраической переменной типа $%x$%. Тогда понятно, что если мы возводим в куб выражение $%2x$%, то получаем $%8x^3$%.

(24 Май '13 18:39) falcao

А деление тут ничему не мешает, так как оно производится на "безразмерную" константу. Это как если бы мы $%8x^3$% поделили на $%7$% и получили $%8/7$% умножить на $%x^3$%.

(24 Май '13 19:12) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,325
×560

задан
24 Май '13 16:43

показан
1411 раз

обновлен
24 Май '13 20:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru