Найти вычеты функции относительно всех изолированных особых точек

$$z^{11}/(z^2-z^{11})$$

задан 24 Май '13 17:39

изменен 24 Май '13 18:24

falcao's gravatar image


166k1230

@fiasko, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(27 Май '13 15:10) Angry Bird
10|600 символов нужно символов осталось
1

Преобразуя функцию, получим $$f(z)=\dfrac{z^{11}}{z^2-z^{11}}=\dfrac{z^{11}}{z^2(1-z^{9})}.$$ Отсюда можно заключить, что функция $%f$% имеет устранимую особеность в точке $%z=0$% и простые полюсы в точках, являющихся корнями девятой степени из единицы: $%z_k=e^{\frac{2k\pi i}{9}}, \;\;\;k=0,\;1,\;\ldots,\;8.$% Вычеты в каждой из точек $%z_k$% находятся по формуле $$\operatorname{res}\limits_{z=z_k}f(z)=\lim\limits_{z\to z_k}\left((z-z_k)f(z)\right).$$

ссылка

отвечен 24 Май '13 18:00

Спасибо большое.

(24 Май '13 18:11) fiasko
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×173
×40

задан
24 Май '13 17:39

показан
650 раз

обновлен
27 Май '13 15:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru