1)$$\int_{a}^{x_0+\Delta x}f(x)dx=\int_{a}^{x_0}f(x)dx+\int_{x_0}^{x_0+\Delta x}f(x)dx$$ Почему эта формула верна и при отрицательных Δx?(Теорема доказывается только для положительных)

2)$$\int_{x_0}^{x_0+\Delta x}dx=\Delta x$$ Как без теоремы Ньютона-Лейбница(зная только определение интеграла с переменным верхним пределом) можно это доказать? P.S. По определению почему-то получается x0+Δx,а не Δx

задан 7 Июн 10:41

изменен 7 Июн 11:12

  1. Потому что она верна для [a,x0], разложенного на [a,x0-dx]+[x0-dx,x0], а также справедливо свойство, что от перемены местами пределов интегрирования интеграл меняет знак.

  2. Верно по определению интеграла Римана (обычного, без переменного верхнего предела).

(7 Июн 11:42) caterpillar

@sayyo: у Вас подынтегральная функция равна 1. Для любого разбиения отрезка [a,b], все интегральные суммы постоянны и равны длине отрезка, то есть b-a. Значит, интеграл этому же делу и равен.

(7 Июн 13:50) falcao

@falcao, но определение дается на языке эпсилон-дельта.

(7 Июн 14:00) sayyo

@sayyo: интегральные суммы постоянны, поэтому они отличаются от предельного значения на 0, что меньше положительного eps при любом выборе delta.

(7 Июн 15:33) falcao

@sayyo, определение интеграла Римана обычно даётся через предел интегральных сумм. На языке эпсилон-дельта, это уже можно расписывать по желанию. А чему равен предел константы?

(7 Июн 16:34) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×394
×131

задан
7 Июн 10:41

показан
80 раз

обновлен
7 Июн 16:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru