$$x^3 − y^3 = 1 + 3xy$$ Решить в целых числах уравнение.

задан 8 Июн 1:58

@Matrix Любая пара (y+1;y) - является решением.

(8 Июн 8:43) potter
10|600 символов нужно символов осталось
1

$%x=y+n$%

$%(n-1)(3y^2+3ny+(n^2+n+1))=0 \Rightarrow n=1$%

ссылка

отвечен 8 Июн 14:12

Спасибо, но не понятно, почему это единственное решение. Условно говоря, может быть, еще есть решение вида (y, 15y^0.5).

(8 Июн 16:22) Matrix

@Matrix: помимо решений, для которых x=y+1, есть только одно, не входящее в эту серию. Это x=-1, y=1. Достаточно рассмотреть квадратное уравнение в скобках. После умножения на 4 получается (2n+3y+1)^2+3(y-1)^2=0.

(9 Июн 11:53) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×770

задан
8 Июн 1:58

показан
61 раз

обновлен
9 Июн 11:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru